実SVD分解

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m × n行列Aの特異値分解 (SVD) を計算します。A入力にデータを配線して、使用する多態性インスタンスを決定するか、インスタンスを手動で選択します。

入力/出力

A —

Aは m 行とn 列のm × n 行列です。

特異値のみ? —

特異値のみ?は特異値のみを計算するかどうかを決定します。デフォルトはFALSEです。特異値のみ?がTRUEの場合、VIは行列Uおよび行列Vを計算しません。

SVDオプション —

SVDオプションはVIがどのような分解を行うか指定します。


0	スパース (デフォルト)―行列乗算 U (m × min(m,n))、S (min(m,n) × min(m,n))、および共役転置 V (n × min(m,n))として、行列 m × n を分解します。
1	フル―行列乗算 U (m × m)、S (m × n)および共役転置 V (n × n)として、行列 m × n を分解します。

ベクトルS —

ベクトルSは、Aの特異値を降順で返します。ベクトルSの値は行列Sの対角要素です。

行列U —

行列Uは、SVDの結果の U 行列を返します。行列Uの列は直交セットから構成されます。

行列S —

行列Sは、SVDの結果のS行列を返します。行列Sは、対角要素がベクトルSからの値である対角行列、または降順のAの特異値です。

行列V —

行列Vは、SVDの結果の V 行列を返します。行列Vの列は直交セットから構成されます。

エラー —

エラーは、VIからのエラーまたは警告を返します。エラーは「エラーコードからエラークラスタ」VIに配線して、エラーコードまたは警告をエラークラスタに変換できます。

以下の式は、実際のケースにおける行列 Aの特異値分解を定義するものである：

A = USV^T

以下の方程式は、複素数ケースに対して行列Aの特異値分解を定義します。

A = USV^H

以前の2つの式で、UとVの列は直交、Sは対角成分が降順でAの特異値になる直交行列です。

行列Aの特異値はA^HAの固有値の負でない平方根のため、これらの特異値はすべて負のではありません。対角行列Sは指定した行列に対して固有です。

r はAの階数を表す場合、Aゼロでない特異値の数は rで、Uの最初の r 列はAの列スペースの通常の直交ベース、Vの最初の r はAの行スペースの通常の直交ベースです。

SVD分解を使用すると、行列の疑似逆行列、最小二乗合計の最小化、行列近似など、線形代数の問題の解を求めることができます。また、SVD因子分解は、画像圧縮など、画像処理アプリケーションに役立ちます。