Logarithmus einer Matrix
- Aktualisiert2025-07-30
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Berechnet den natürlichen Logarithmus einer quadratischen Eingangsmatrix. Zur Auswahl der polymorphen Instanz verbinden Sie Daten mit dem Eingang Eingangsmatrix oder wählen Sie die Instanz manuell aus.
Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrung der Exponentialfunktion. Die folgende Gleichung definiert den natürlichen Logarithmus einer Matrix A: eB = A, wobei die Matrix B der Logarithmus der Matrix Aist. Eine Matrix hat genau dann einen Logarithmus, wenn sie invertierbar ist. Für eine reelle Matrix A kann die dazugehörige logarithmische Matrix B komplex sein. Wird die Matrix B konjugiert, erhält man den natürlichen Logarithmus von A.
Eine reelle Matrix A ist normal, wenn AAT = ATA ist. Wenn in einer nicht singulären normalen Matrix das Vorkommen aller negativen Eigenwerte von A gerade ist, hat A den Logarithmus einer reellen Matrix. Dies gewährleistet aber keine Eindeutigkeit.