Delta-Sigma 類比數位轉換的優點

Delta-Sigma (又稱 sigma-delta) ADC 的硬體架構包含一個整合器、一個比較器,以及一個 1 位元的數位類比轉換器 (DAC),配置在負反饋迴路中,如圖 1 所示。傳送輸入訊號與 DAC 負極輸出的總和給整合商電路。整合器的輸出是斜率訊號,斜率與輸入成正比。將整合器輸出與比較儀參考訊號進行比較,以產生 0 或 1。在 ADC 多倍取樣時脈 F _過放大的每個邊緣,都會將比較器的二進位輸出輸入至數位整流濾波器中。每個位元代表相對於比較參考的整合器斜坡輸出方向,且在多次反覆運算之後,位元串流會類似輸入訊號的量化值。基本上,反饋迴圈的運作方式必須讓 DAC 的平均輸出符合輸入訊號。數位整數濾波器會均分位元串流,以所需取樣率 F_s 輸出 n 位元樣本。

^{圖 1：Delta-Sigma (Δ -∑) ADC 包含整合器、比較器與 1 位元 DAC。}

Delta-Sigma ADC 的主要差異在於,其使用多倍取樣結合去量濾波與量化雜訊賦形。

多倍取樣

Delta-Sigma ADC 使用的是大倍的取樣率,例如特定訊號的 128 倍奈奎斯特速率。舉例來說,若要對 25 kHz 訊號進行取樣,就足以達到高於奈奎斯特率 (超過 50 kHz) 的取樣率。不過,使用 128 多倍取樣率的 Delta-Sigma ADC 會以遠高於奈奎斯特率的頻率對訊號進行取樣。這種方式有許多優點,例如更好的失真與解析度。

在頻域中,取樣訊號會以取樣率 F_s 的倍數 (即 0, F_s、2F _s、3F _s 等) 的載波頻率有效調變輸入訊號頻譜。為確保輸入訊號頻譜的這些調變版本不會重疊,進而造成失真,取樣率必須大於訊號的最大頻率成分 (即 2F _max) 的兩倍,也就是奈奎斯特速率。反之,如果輸入訊號的頻率分量高於 F_s /2,又稱「奈奎斯特頻率」,則這些分量可能會失真到次奈奎斯特頻率範圍內,難以偵測到別名中的相關訊號。這種失真效應會顯示為雜訊與訊號失真。

為避免失真的現象，在 ADC 進行取樣前，資料擷取裝置的類比前端通常會使用類比低通濾波器，以減衰高於奈奎斯特頻率的頻率元件。這類濾波器的規範相當嚴苛,因為其特性應該類似砖壁,其中包括急捲、平面通帶等。由於有如此嚴格的限制,且必須做為類比電路執行,因此,這些濾波器的設計相當複雜,製造成本則相當昂貴。

^{圖 2：多倍取樣可降低類比反失真濾波器的需求。}

Delta-Sigma ADC 透過多倍取樣輸入訊號,緩解類比反失真濾波器的需求,如圖 2 所示。透過多倍取樣,輸入訊號頻譜的調變版本會在頻域內進一步隔離,進而讓濾波器特性逐步縮減,進而簡化類比反失真濾波器的結構。Delta-Sigma ADC 主要由數位元件構成,因此更具吸引力。這些裝置以數位化建構為主,能以矽材質建置,充分運用大規模整合 VLSI 技術的進步。

數位抽樣濾波器

來自 Delta-Sigma 調變器的位元串流會輸出至數位整數濾波器中,數位整數濾波器會平均與降取樣,進而以所需的取樣率 Fs 產生 1 位元樣本。此均分流程的作用是低通濾波頻域中的訊號,進而衰減量化雜訊並移除所需頻帶的失真。此消除濾波器通常是為了在通頻內發揮極平坦的頻率響應,且不存在相位錯誤、在接近截頻率 (約為取樣率 Fs 的 0.49 倍),並在停止頻帶中發揮出色的抑制作用,因此非常有效地防失真。數位整流濾波器通常會做為有限脈衝響應 (FIR) 濾波器,例如結合濾波器,這是一種實作整流濾波的具經濟效益的方式。

量化雜訊賦形

將類比訊號轉換成數位訊號,會在訊號中產生雜訊,這稱為量化雜訊。針對單一數位樣本,雜訊僅為 ± 1/2 LSB。LSB 越小,ADC 的解析度就越高。解析度較高表示量化雜訊較低或訊噪比 (SNR) 較高。記錄 ADC 解析度與 SNR 之間的關係的典型方程式如方程式 1 所示,其中 N 為 ADC 的有效解析度位元數。

SNR = 6.02N + 1.76 dB (方程式 1)

不過,這並非故事的結尾。Delta-Sigma 調變器可做為訊號的低通濾波器,以及量化雜訊的高通濾波器,進而將雜訊推送至較高頻率區域,如圖 3 所示。這種現象稱為量化雜訊成形,當中會運用數位整數,以有效低通濾波調變器輸出並移除量化雜訊來利用。所需頻帶內的雜訊功率降低表示 SNR 較高或動態範圍較大,因為雜訊水平已大幅降低。

方程式 2 顯示了多倍取樣所造成的 SNR 改善情況,其中 F_s 代表取樣率、K 代表多倍取樣係數,BW 則是輸入訊號的頻寬。這種 SNR 的增加會導致 ADC 解析度的有效位元數較大。

SNR = 6.02N + 1.76 + 10log (KF _s /2BW) dB (方程式 2)

圖 3 說明了量化雜訊形狀,這是 Delta-Sigma ADC 的主要優勢之一。

^{圖 3：多倍取樣會形成量化雜訊。}

NI 將 24 位元的 Delta-Sigma ADC 設計到多款高效能 DAQ 裝置 (SC Express、PXI/PXIe 動態訊號擷取 (DSA) 裝置，以及 NI C系列)，這些裝置內建訊號處理功能，可直接量測感測器。如此可透過雜訊賦形與濾波,以最高準確度進行高解析度量測。

SC Express 系列中的 NI PXIe-433x 橋接輸入模組使用 24 位元 Delta-Sigma ADC,可同時執行高準確度的應變規與 Wheatstone 橋接量測,以進行取樣。這些裝置常用於結構測試應用中的應變、負載與壓力量測。NI PXIe-4353 運用 24 位元 Delta-Sigma ADC 進行多工精確熱電偶量測。熱電偶模組可用於各種不同尺寸的應用,以及適用於溫度實驗室監控等應用的高通道數資料採集系統

DSA 系列產品,即 NI PXI/PXIe-446x、PXI-447x、PXIe-448x、PXI/PXIe-449x 與 USB-443x,均採用高效能的 24 位元 Delta-Sigma ADC。這些裝置的用途包括音訊訊號分析、聲音、振動與模態分析,基本上,任何需要同步取樣、大動態範圍 (約 110 dB),以及大範圍無失真頻寬 (DC 至約 0.45 倍取樣率 Fs) 的用途。 

許多 C系列模組也使用 24 位元 Delta-Sigma ADC 進行高準確度量測，適用於多種應用，包括熱電偶 (NI 9211、9212、9213)、RTD (NI 9217)、高電壓與電流 (NI 9225、9227、9229、9239、9242、9244)、DSA (NI 9232、9234)、橋接式量測 (NI 9235、9236、9237)，以及通用 (NI 9219)。

數位濾波器延遲補償

不同於其他轉換器技術的 Delta-Sigma ADC 是可自由運作的,也就是說,即使發生觸發條件之前,仍會持續對 ADC 的輸入訊號進行取樣。此外,由於數位去量濾波流程,輸入訊號轉換為數位樣本之前會發生延遲。此延遲指的是輸入訊號在接收觸發前取得的樣本數。視您使用數位或類比觸發器而定,此延遲可能需要進行補償。

為簡化使用 Delta-Sigma ADC 從 NI 裝置取得資料的流程,並將該資料與其他模組的資料建立關聯,有數組 NI DSA 與 SC Express 裝置可補償此一群落後。

• 在 ADC 輸入針腳輸入訊號有效時,就會產生取樣時脈輸出。如果是用來取得資料,大多數 NI DSA 和 SC Express 裝置都會產生一個取樣時脈,接著等待取得與該取樣時脈相關的資料,然後傳回該資料。因此,任何以這個取樣時脈為時序的其他資料,都會符合傳回的資料。
• 任何所產生或接收的觸發,都會根據其與所產生的取樣時脈的關係進行解讀。舉例來說,開始觸發會導致下一個取樣時脈的資料被傳回,做為取得的第一點。
• 有數款 NI DSA 與 SC Express 介面卡提供濾波器延遲移除功能,可自動捨棄濾波器延遲樣本。請參閱「DAQmx 說明」中的「濾波器延遲移除」主題,以進一步了解支援此功能的硬體。

這些軟體考量有助於輕鬆將 NI DSA 與 SC Express 硬體與其他裝置同步,而且不需進行額外的程式設計。如需詳細資訊,請參閱裝置特定產品說明書。

Delta-Sigma ADC 執行多倍取樣、消化濾波與量化雜訊形狀,以實現高解析度與出色的反失真濾波。National Instruments 的許多 SC Express、DSA 與 C 系列感測器量測裝置,均運用 24 位元 Delta-Sigma ADC 進行高效能量測。