计算m × n矩阵A的奇异值分解(SVD)。通过连线数据至A输入端可确定要使用的多态实例，也可手动选择实例。


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输入/输出

  • c2ddbl.png A —

    A是m × n的矩阵，其中m是行数，n是列数。

  • cbool.png 仅计算奇异值？ —

    仅计算奇异值？指定是否仅计算奇异值。默认值为FALSE。仅计算奇异值？的值为TRUE时，VI不计算矩阵U和矩阵V。

  • cu16.png SVD选项 —

    SVD选项指定VI执行分解的方式。

    0精简（默认）—将m × n矩阵分解为矩阵U (m × min(m,n))、矩阵S (min(m,n) × min(m,n))和矩阵V (n × min(m,n))的共轭转置的乘积。
    1完整—将m × n矩阵分解为矩阵U (m × m)、矩阵S (m × n)和矩阵V (n × n)的共轭转置的乘积。
  • i1ddbl.png 向量S —

    向量S返回A中的奇异值并以降序排列。向量S中的值是矩阵S的对角元素。

  • i2ddbl.png 矩阵U —

    矩阵U返回SVD操作的U矩阵。矩阵U的列组成正交集合。

  • i2ddbl.png 矩阵S —

    矩阵S返回SVD操作后得到的S矩阵。矩阵S是对角矩阵，对角线元素是向量S的值，或A的奇异值，以降序排列。

  • i2ddbl.png 矩阵V —

    矩阵V返回SVD操作的V矩阵。矩阵V的列组成正交集合。

  • ii32.png 错误 —

    错误返回VI的任何错误或警告。将错误连接至错误代码至错误簇转换VI，可将错误代码或警告转换为错误簇。

    • 下列方程为实数矩阵A的奇异值分解：

    A = USVT

    下列方程为复数矩阵A的奇异值分解：

    A = USVH

    在上述两个方程中，U和V中的列是正交的，S为对角线矩阵，对角线上的元素为按照降序排列的A的奇异值。

    矩阵A的奇异值是AHA特征值的非负方根，因此奇异值也是非负值。对角矩阵S对于给定矩阵是唯一的。

    如r为A的秩，则A中非零奇异值的个数为r。U中的第r列是A中列空间的常态正交基，V中的第r列是A中行空间的常态正交基。

    通过SVD分解可求解线性代数问题（例如，矩阵的伪逆矩阵、完全最小二乘的最小化或矩阵逼近）。SVD分解也可用于图像处理程序（例如，图像压缩）。