SVD 분해

다음 식은 실수에 대해 행렬 A의 특이값 분해를 정의합니다:

다음 식은 복소수에 대해 행렬 A의 특이값 분해를 정의합니다:

앞의 2가지 식에서 U와 V의 열은 직교, S는 대각 원소가 A의 특이값인 대각 행렬입니다.

행렬 A의 특이값이 A^HA의 고유값의 음이 아닌 근제곱이므로, 모두 음이 아닙니다. 대각 행렬 S는 주어진 행렬에서 고유합니다.

r이 A의 계수를 나타내는 경우, A의 0이 아닌 특이값의 개수는 r, U의 첫번째 r열은 A의 열 스페이스의 표준 직교 베이스이고, V의 첫번째 r열은 A의 행 스페이스의 표준 직교 베이스입니다.

SVD 분해를 사용하여 행렬의 유사역, 최소 제곱 최소화, 행렬 근사와 같은 선형 대수 문제를 풀 수 있습니다. SVD 인수분해도 이미지 압축과 같은 이미지 처리 어플리케이션에 유용합니다.