실수 SVD 분해

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m × n 행렬 A의 특이값 분해(SVD)를 계산합니다. 데이터를 A 입력에 연결하여 사용할 다형성 인스턴스를 결정하거나 인스턴스를 수동으로 입력합니다.

입력/출력

A —

A는 m 행과 n 열로 이루어진 m × n 행렬입니다.

특이값만? —

특이값만?은 오직 특이값만 계산할지 여부를 지정합니다. 기본값은 거짓입니다. 특이값만?이 참일 때, VI는 행렬 U와 행렬 V를 계산하지 않습니다.

SVD 옵션 —

SVD 옵션은 VI가 어떻게 분해를 수행하는지 지정합니다.


0	최소(기본)―m × n 행렬을 행렬 U (m × min(m,n)), S (min(m,n) × min(m,n)), 그리고 V (n × min(m,n))의 켤레된 전치의 곱으로 분해합니다.
1	전체―m × n 행렬을 행렬 U (m × m), S (m × n), 그리고 V (n × n)의 켤레된 전치의 곱으로 분해합니다.

벡터 S —

벡터 S는 A의 특이값을 내림차순으로 반환합니다. 벡터 S의 값은 행렬 S의 대각 원소입니다.

행렬 U —

행렬 U는 SVD 결과인 U 행렬을 반환합니다. 행렬 U의 열은 직교 세트를 구성합니다.

행렬 S —

행렬 S는 SVD 결과인 S 행렬을 반환합니다. 행렬 S는 대각 원소가 벡터 S에서 얻어진 값이거나 내림차순으로 정렬된 A의 특이값인 대각 행렬입니다.

행렬 V —

행렬 V는 SVD 결과인 V 행렬을 반환합니다. 행렬 V의 열은 직교 세트를 구성합니다.

에러 —

에러는 VI로부터 모든 에러 또는 경고를 반환합니다. 에러를 [에러 코드를 에러 클러스터로] VI에 연결하여 에러 코드 또는 경고를 에러 클러스터로 변환할 수 있습니다.

다음 식은 실수에 대해 행렬 A의 특이값 분해를 정의합니다:

A = USV^T

다음 식은 복소수에 대해 행렬 A의 특이값 분해를 정의합니다:

A = USV^H

앞의 2가지 식에서 U와 V의 열은 직교, S는 대각 원소가 A의 특이값인 대각 행렬입니다.

행렬 A의 특이값이 A^HA의 고유값의 음이 아닌 근제곱이므로, 모두 음이 아닙니다. 대각 행렬 S는 주어진 행렬에서 고유합니다.

r이 A의 계수를 나타내는 경우, A의 0이 아닌 특이값의 개수는 r, U의 첫번째 r열은 A의 열 스페이스의 표준 직교 베이스이고, V의 첫번째 r열은 A의 행 스페이스의 표준 직교 베이스입니다.

SVD 분해를 사용하여 행렬의 유사역, 최소 제곱 최소화, 행렬 근사와 같은 선형 대수 문제를 풀 수 있습니다. SVD 인수분해도 이미지 압축과 같은 이미지 처리 어플리케이션에 유용합니다.