ODE数値線形n次システム

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n次の線形微分方程式系を数値形式の定数係数で解きます。

入力/出力

A (a0,a1,...an-1) —

Aは、最下位次数項の係数から開始する、関数x(t)の異なる導関数の係数のベクトルです。高位次数の導関数の係数は1.0と等しいと想定され、入力する必要はありません。

X0 —

X0は、開始条件 x[10], …, x[n0] のベクトルです。

X0とXの要素間は1対1の関係です。

ポイント数 —

ポイント数は開始時間と終了時間の間の等距離時間ポイントの数です。デフォルトは10です。

開始時間 —

開始時間はODEの開始ポイントです。デフォルトは0です。

終了時間 —

終了時間は、調査対象の時間間隔の終了ポイントです。デフォルトは1.0です。

時間 —

時間は時間ステップを表す配列です。この方法は、開始時間と終了時間の間の等距離時間ステップを求めます。

X —

Xは、時間配列に指定された等距離時間ポイントにおける解xのベクトルです。

エラー —

エラーは、VIからのエラーまたは警告を返します。X、X0、および、F(X,t)の入力に不正確な値を使用すると、エラーが発生します。エラーは「エラーコードからエラークラスタ」VIに配線して、エラーコードまたは警告をエラークラスタに変換できます。

n次線形微分方程式系を考慮してください。

x⁽ⁿ⁾ + a_{n – 1}x^{(n – 1)} + … + a₁x⁽¹⁾ + a₀x = 0

と

x(0) =_x00 x⁽¹⁾(0) =_x10 ⋮ x^{(n - 1)}(0) =_{xn - 10}

ここで、0は開始時間のより一般的な値を示します。以下の公式

x⁽ⁿ⁾ + a_{n – 1}x^{(n – 1)} + … + a₁x⁽¹⁾ + a₀x = 0

とゼロ検索問題の間に強い関連性があります。

z ⁿ + a_{n – 1}z ^{n – 1}+ … + a₁z + a₀ = 0

最後の公式のn個のゼロによって、ODEの解の構造が決定します。 n個の 異なる複素数零点λ₁, ..., λがあるとすると_nとなり、 n次微分方程式の一般解は次のように表されます。

x(t) =_β1exp(λ1t) + ... + β_nexp(λ)_nt)

未知数は、開始条件によって決定されます。

x(0) =_β1 + ... + β_n x⁽¹⁾(0) =_β1λ1 + ... + β_nλ_n ⋮ x^{(n - 1)}(0) =^β1λ1n ^{- 1} + ... + β_nλ_n^{n - 1}

メモ

固有値λ₁, ..., λが繰り返されるケース_n はより複雑であるため、ここでは扱わない。この場合、エラーコード「-23017」が付与されます。

規則によって、最高位係数の値は1.0として使用され、A制御器に入力する必要はありません。他の係数は、最下位係数が最初の順番で入力されます。

微分方程式を解くには

x'' – 3 x' + 2 x = 0

x(0) = 2とx'(0) = 3と同様にI.Cでは、A = [2, -3]とX0 = [2, 3]を入力します。