最小二乗法、最小絶対残差法、または二重平方法を使用してデータセット(X, Y)の線形フィットを返します。


icon

入力/出力

  • c1ddbl.png Y —

    Yは、従属値の配列です。Yの長さは、不明パラメータの数以上である必要があります。

  • c1ddbl.png X —

    Xは、独立値の配列です。XはYと同じサイズでなければなりません。

  • c1ddbl.png 加重 —

    加重は、観測 (X, Y) の加重の配列です。加重はYと同じサイズでなければなりません。また、加重の要素に 0 は許可されません。加重要素が 0 より小さい場合、このVIは要素の絶対値を使用します。

    加重に入力を配線しないと、VIは加重のすべての要素を 1 に設定します。

  • cdbl.png 許容範囲 —

    許容範囲は、最小絶対残差または二重平方メソッドを使用する場合の勾配と切片の反復調整を停止するタイミングを決定します。最小絶対残差法を使用すると、2つの連続する反復の残差の相違差が許容範囲より小さい場合に結果の残差が返されます。二重平方法では、2つの連続する反復の勾配と切片の相対差が許容範囲より小さい場合、結果の勾配と切片が返されます。

    許容範囲が0以下の場合、このVIは許容範囲を0.0001に設定します。

  • cu16.png 方法 —

    メソッドはフィッティングのメソッドを指定します。

    0最小二乗 (デフォルト)
    1最小絶対残差
    2二重平方
  • cnclst.png パラメータ境界 —

    パラメータ境界は、勾配と切片の上下の境界です。パラメータとして指定したい特定の値がわかっている場合は、その値をパラメータの最大と最小の両方に設定することができます。

  • cdbl.png 勾配最小 —

    勾配最小は、勾配の下境界を指定します。デフォルト値は-Infで、下境界が勾配に適用されないことを意味します。

  • cdbl.png 勾配最大 —

    勾配最大は、勾配の上境界を指定します。デフォルトはInfで、上境界が勾配に適用されないことを意味します。

  • cdbl.png 切片最小 —

    切片最小は、切片の下境界を指定します。デフォルト値は-Infで、下境界が切片に適用されないことを意味します。

  • cdbl.png 切片最大 —

    切片最大は、切片の上境界を指定します。デフォルトはInfで、上境界が切片に適用されないことを意味します。

  • i1ddbl.png 最良線形フィット —

    最良線形フィットは、近似モデルのy値を返します。

  • idbl.png 勾配 —

    勾配は、近似モデルの勾配を返します。

  • idbl.png 切片 —

    切片は、近似モデルの切片を返します。

  • ii32.png エラー —

    エラーは、VIからのエラーまたは警告を返します。エラーは「エラーコードからエラークラスタ」VIに配線して、エラーコードまたは警告をエラークラスタに変換できます。

  • idbl.png 残差 —

    残差は、近似モデルの加重平均誤差を返します。メソッドが最小絶対残差の場合、残差は加重平均の絶対誤差です。それ以外の場合は、残差は、加重平均二乗誤差です。

    • このVIでは、反復的な一般最小二乗法とレーベンバーグ・マルカート法を使用して、実験データを以下の式で表される一般的形式の直線にフィットさせます。

    f = ax + b

    xは入力シーケンスX、aは勾配、bは切片です。このVIは、観測値 (X、Y) に最良フィットのaとbの値を検出します。

    以下の式は、線形フィットアルゴリズムの結果の線形曲線を示します。

    y[i] = ax[i] + b

    ノイズYがガウス分布の場合、最小二乗法を使用します。以下の図は、この方法を使用した線形フィットの結果を示します。

    最小二乗法を使用する場合、このVIは以下の公式に従って残差を最小化することによって、線形モデルの勾配と切片を検出します。

    ここで、NはYの長さ、wiは加重のi番目の要素、fiは最良線形フィットのi番目の要素、yiはYのi番目の要素です。

    最小絶対残差法および二重平方法は、確実性の高いフィッティング方法です。観測値に外れ値が存在する場合、これらの方法を使用します。以下の図は、最小二乗法、最小絶対残差法、二重平方法のフィット結果を比較します。ほとんどの場合、二重平方法は最小絶対残差法ほど外れ値による影響を受けません。

    最小絶対残差法を使用する場合、このVIは以下の公式に従って残差を最小化することによって、線形モデルの勾配と切片を検出します。

    二重平方法を使用する場合、このVIは以下の図に示すように、反復プロセスを使用して勾配および切片を取得し、最小二乗法と同じ式を使用して残差を計算します。

    サンプルプログラム

    LabVIEWに含まれている以下のサンプルファイルを参照してください。

    • labview\examples\Mathematics\Fitting\Regression Solver.vi
    • labview\examples\Mathematics\Fitting\Linear, Exp, and Power Fit.vi
    • labview\examples\Mathematics\Fitting\Robust linear fit.vi