Effectue la décomposition en QR de A avec ou sans pivotement de colonne. Câblez des données à l'entrée A pour déterminer l'instance polymorphe à utiliser ou sélectionnez manuellement l'instance.


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Entrées/Sorties

  • c2ddbl.png A —

    A est une matrice réelle (m, n), où m est le nombre de lignes de A et n le nombre de colonnes de A. Elle peut être une matrice carrée ou rectangulaire.

  • cbool.png pivoter ? —

    pivoter ? spécifie si le VI décompose A en faisant pivoter les colonnes. Si pivoter ? est VRAI, ce VI décompose A en suivant la formule suivante : AP = QR. Ce VI renvoie les valeurs absolues des diagonales de R dans l'ordre descendant. Si pivoter ? est FAUX, ce VI décompose A en suivant la formule suivante : A = QR. La valeur par défaut est FAUX.

  • cu16.png Option Q —

    Option Q spécifie comment ce VI génère Q.

    Option Q doit avoir l'une des valeurs suivantes, m étant le nombre de lignes et n le nombre de colonnes de A.

    0Taille entière pour Q (valeur par défaut) — La taille de Q est (m, m) et la taille de R est (m, n).
    1Taille économique pour Q — La taille de Q est (m, min[m, n]), et la taille de R est (min[m, n], n).
    2Aucun Q — Ce VI ne génère pas Q, et la taille de R est (min[m, n], n).
  • i2ddbl.png Q —

    Q est une matrice orthogonale.

  • i2ddbl.png R —

    R est la matrice triangulaire supérieure.

  • i2di32.png P —

    P est la matrice de permutation (n, n), n étant le nombre de colonnes de A. Pour que P ne soit pas vide, pivoter ? doit être VRAI.

  • ii32.png erreur —

    erreur renvoie toute erreur ou mise en garde générée par le VI. Vous pouvez câbler erreur au VI Convertir un code d'erreur en cluster d'erreur pour convertir le code d'erreur ou la mise en garde en cluster d'erreur.

    • L'équation suivante définit la décomposition en QR :

    où m est le nombre de lignes n est le nombre de colonnes dans A, Q est une matrice unitaire (m, m), R est une matrice trapézoïdale supérieure (m, n), R1 est une matrice triangulaire (k, k) où k est le minimum de m et n, R2 est une sous-matrice (m, n-m) de R et 0 est une matrice nulle (m-n, n).

    Vous pouvez utiliser la décomposition QR pour calculer le déterminant d'une matrice carrée. Par exemple, on considère l'équation suivante : det(A) = det(Q)*det(R). Comme Q est orthogonale, on a |det(Q)| = 1. Par conséquent, l'égalité suivante est vraie :

    Vous pouvez aussi utiliser une décomposition en QR pour résoudre le problème des moindres carrés d'une équation linéaire Ax = b quand A est de plein rang et m ≥ n. Par exemple, on considère l'équation suivante :

    où ce qui suit est vrai :

    • Q1 est de type (m, n)
    • La taille de Q2 est (m, m-n)
    • La taille de R1 est (n, n)

    Comme min(||b – Ax||2) dépend de min(||Q1Tb – R1x||2), vous pouvez obtenir la solution x en résolvant la nouvelle équation linéaire suivante : R1x = Q1Tb.