Équilibre la matrice générale Matrice en entrée pour améliorer la précision des valeurs propres et vecteurs propres calculés. Câblez des données à l'entrée Matrice en entrée pour déterminer l'instance polymorphe à utiliser ou sélectionnez manuellement l'instance.

Vous pouvez utiliser le VI Valeurs et vecteurs propres pour obtenir les valeurs et vecteurs propres de la matrice équilibrée.


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Entrées/Sorties

  • c2dcdb.png Matrice en entrée —

    Matrice en entrée est la matrice générale complexe à équilibrer.

  • cu16.png action —

    action spécifie le type d'opération d'équilibrage de la matrice.

    0Ni permutation, ni mise à l'échelle
    1Permutation sans mise à l'échelle
    2Mise à l'échelle sans permutation
    3Permutation et mise à l'échelle (valeur par défaut)
  • i2dcdb.png Matrice équilibrée —

    Matrice équilibrée contient les mêmes valeurs propres que la Matrice en entrée.

  • ii32.png indice bas —

    indice bas indique la forme de la Matrice équilibrée.

    Matrice équilibrée(i, j) = 0 si i > j et 0 ≤ j < indice faible. Si vous définissez action à Ni permutation, ni mise à l'échelle ou à Mise à l'échelle sans permutation, indice bas est égal à 0.

  • ii32.png indice haut —

    indice haut indique la forme de la Matrice équilibrée.

    Matrice équilibrée(i, j) = 0 si i > j et indice élevé < i ≤ n - 1. Si vous définissez action à Ni permutation, ni mise à l'échelle ou à Mise à l'échelle sans permutation, indice haut est égal à n – 1.

  • ii32.png erreur —

    erreur renvoie toute erreur ou mise en garde générée par le VI. Vous pouvez câbler erreur au VI Convertir un code d'erreur en cluster d'erreur pour convertir le code d'erreur ou la mise en garde en cluster d'erreur.

  • i1ddbl.png Échelle —

    Échelle renvoie des informations détaillées sur les permutations et les facteurs de mise à l'échelle.

    Si p_j est l'indice de la ligne et de la colonne interchangées avec la ligne et colonne j et que d_j est le facteur de mise à l'échelle utilisé pour équilibrer la ligne et colonne j, les équations suivantes définissent la manière dont le VI calcule les valeurs d'Échelle. Scalej = pj pour j = 0, 1, ...,ilo - 1,ihi + 1, ..., n - 1 Scalej =dj pour j =ilo,ilo + 1, ...,ihi oùilo est l' indice bas etihi l' indice haut.

    • Vous pouvez utiliser l'une ou les deux transformations de similitude suivantes pour équilibrer une matrice A et améliorer la précision du calcul des valeurs et vecteurs propres :

    • Permutez la matrice A pour bloquer la forme triangulaire supérieure.
    • Mettez à l'échelle la matrice A' pour réduire la norme de la matrice A'22.

    Permutation de la matrice A

    L'expression suivante définit la permutation de la matrice A pour bloquer la forme triangulaire supérieure.

    où P est une matrice de permutation, A'11 et A'33 sont triangulaires supérieures et PT est la transposée de la matrice P.

    Les éléments diagonaux de A'11 et A'33 sont les valeurs propres de A. Le bloc diagonal central A'22 commence à l'indice bas de colonne(ligne) et finit à l'indice haut de colonne(ligne) de A'. S'il n'existe aucune permutation acceptable de A, les conditions suivantes sont vraies :

    • A'22 est la totalité de A.
    • indice bas = 0.
    • indice haut = n – 1.

    Mise à l'échelle de la matrice A'

    L'expression suivante définit la mise à l'échelle de la matrice A' pour réduire la norme de la matrice A'22.

    de sorte que ||A"22|| < ||A'22||, ce qui réduit l'effet des erreurs d'arrondi sur la précision des valeurs propres et vecteurs propres calculés.

    Le diagramme suivant illustre l'utilisation du VI Équilibrer une matrice et du VI Transformation inverse des vecteurs propres dans un VI qui calcule les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice A.