Berechnet die Singulärwertzerlegung (SVD) der m×n-Matrix A. Zur Bestimmung der Instanz des polymorphen VIs verbinden Sie Daten mit dem Eingang A oder wählen Sie die Instanz manuell aus.


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Ein-/Ausgänge

  • c2ddbl.png A —

    A ist eine (m, × n)-Matrix mit m Zeilen und n Spalten.

  • cbool.png Nur Singulärwerte? —

    Nur Singulärwerte? gibt an, ob nur die Singulärwerte berechnet werden sollen. Die Standardeinstellung lautet FALSE. Wenn Nur Singulärwerte? TRUE ist, werden Matrix U und Matrix V nicht berechnet.

  • cu16.png SVD-Option —

    SVD-Option legt fest, wie das VI die Zerlegung durchführen soll.

    0Schmal (Standard)—Zerlegt eine (m, n)-Matrix in die Multiplikation der Matrizen U (m, min[m,n]), S (min[m,n], min[m,n]) und der Konjugiert-Transponierten von V (n, min[m,n]).
    1Vollständig—Zerlegt eine (m, n)-Matrix in die Multiplikation aus den Matrizen U (m, m), S (m, n) und der Konjugiert-Transponierten von V (n, n).
  • i1ddbl.png Vektor S —

    Vektor S gibt die Singulärwerte von A in absteigender Reihenfolge aus. Die Werte in Vektor S sind die Diagonalelemente der Matrix S.

  • i2ddbl.png Matrix U —

    Matrix U gibt die U-Matrix der SVD-Ergebnisse aus. Die Spalten von Matrix U bilden eine orthogonale Menge.

  • i2ddbl.png Matrix S —

    Matrix S gibt die S-Matrix des Ergebnisses der Zerlegung aus. Matrix S ist eine Diagonalmatrix, deren Diagonalelemente den Werten von Vektor S oder den Singulärwerten von A in absteigender Reihenfolge entsprechen.

  • i2ddbl.png Matrix V —

    Matrix V gibt die V-Matrix der SVD-Ergebnisse aus. Die Spalten von Matrix V bilden eine orthogonale Menge.

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Zur Umwandlung eines Fehlercodes oder einer Warnung in einen Fehler-Cluster verbinden Sie Fehler mit dem VI Fehler-Cluster aus Fehlercode.

    • Die Singulärwertzerlegung der Matrix A für reelle Werte ist durch folgende Gleichung definiert:

    A = USVT

    Die Singulärwertzerlegung der Matrix A für komplexe Fälle wird durch folgende Gleichung definiert:

    A = USVH

    In diesen zwei Gleichungen sind die Spalten in U und V orthogonal und S ist eine Diagonalmatrix, deren Diagonalelemente die Singulärwerte von A in absteigender Reihenfolge sind.

    Da die Singulärwerte der Matrix A nicht negative Quadratwurzeln der Eigenwerte von AHA sind, handelt es sich ausschließlich um nicht negative Werte. Die Diagonalmatrix S ist eindeutig für eine gegebene Matrix.

    Wenn r der Rang von A ist, dann ist r die Anzahl der Singulärwerte von A ungleich 0. Außerdem gilt: die ersten r Spalten von U sind die normalen orthogonalen Basen des Spaltenraums von A und die ersten r Spalten von V die normalen orthogonalen Basen des Zeilenraums von A.

    Mit der Singulärwertzerlegung können Probleme der linearen Algebra gelöst werden (z. B. Bildung der Pseudoinversen einer Matrix, Minimierung der Summe der Quadrate oder Matrix-Approximation). Daneben wird die Singulärwertzerlegung in Bildverarbeitungssoftware verwendet, z. B. bei der Komprimierung von Grafiken.