计算输入序列X和Y的卷积。通过连线数据至X和Y输入端可确定要使用的多态实例，也可手动选择实例。


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一维卷积

信号x(t)和y(t)的线性卷积定义如下：

其中，符号*表示线性卷积。

如算法为direct，VI使用下列等式进行离散线性卷积，获取X * Y的元素。

i = 0, 1, 2, … , M+N–2

h为X * Y

N 是 X中元素的数量、 M 是 Y中的元素数、 在 X 和 Y 的范围之外的索引元素等于零，如以下关系所示：

xj =0， j <0，或 j ≥ N

且

yj =0， j <0，或 j ≥ M。

如算法为frequency domain，VI按照下列步骤计算线性卷积：

  • 首先，按照下列公式，VI在X和Y的结尾填充0，使其长度为M + N – 1，如下等式所示：
  • 然后，VI按照下列公式对X'和Y'进行傅立叶变换。
X'(f) = FFT(x') Y'(f) = FFT(y')
  • 最后，VI将X'(f)乘以Y'(f)，并计算乘积的反傅立叶变换。结果为X和Y的线性卷积，如下列等式所示。
X * Y = IFFT(X'(f) · Y'(f))

该VI计算线性卷积，而不是圆周卷积。然而，由于 x(t) * y(t)N ⇔ X(f)Y(f)是一个傅里叶变换对，其中 x(t) * y(t)N 是 x(t)和 y(t)的循环卷积，你可以创建一个循环卷积的版本。使用下图所示的程序框图计算圆周卷积。

二维卷积

算法为direct时，该VI使用下列方程计算输入矩阵X和Y的二维卷积。

i = 0, 1, 2, …，M1+M2–2，j = 0, 1, 2, … , N1+N2–2

h为X * Y，

M1 是矩阵 X的行数、 N1 是矩阵 X的列数、 M2 是矩阵 Y的行数、 N2 是矩阵 Y的列数、 在 X 和 Y 的范围之外的索引元素等于零，如以下关系所示：

x(m,n), m < 0 或 m ≥M1 或 n < 0 或 n ≥N1

且

y(m,n) , m < 0 或 m ≥M2 或 n < 0 或 n ≥N2。

如算法为frequency domain，VI按照下列步骤计算二维卷积：

  • 首先，该VI用0填充X和Y的末尾，使信号的大小满足(M1 + M2 – 1)行(N1 + N2 – 2)列。如下列方程所示。
  • 然后，VI按照下列公式对X'和Y'进行傅立叶变换。
X'(f) = FFT(x') Y'(f) = FFT(y')
  • 最后，VI将X'(f)乘以Y'(f)，并计算乘积的反傅立叶变换。结果为X和Y的二维卷积，如下列等式所示：
X * Y = IFFT(X'(f) · Y'(f))

输出大小可确定输出矩阵X * Y的大小。如下图所示。

  1. full

    输出矩阵X * Y为(M1+M2–1)行(N1+N2–1)列。

  2. size X

    适用于图像处理。如X是要滤波的图像，Y为小矩阵，称为卷积核。X * Y是滤波后的图像，大小和图像X相同。输出大小为full时，M1*N1输出矩阵是输出矩阵的中心部分。

  3. compact

    如输出大小为full或size X，计算X * Y的边缘元素要求零填充。如输出大小为compact，LabVIEW将删除此类边缘元素。如输出大小为size X，(M1–M2+1)*(N1–N2+1)输出矩阵是输出矩阵的中心部分。

范例

请参考LabVIEW附带的下列范例文件。

  • labview\examples\Signal Processing\Signal Operation\Edge Detection with 2D Convolution.vi