열을 피봇하거나 또는 하지 않고 A의 QR 분해를 수행합니다. 데이터를 A 입력에 연결하여 사용할 다형성 인스턴스를 결정하거나 인스턴스를 수동으로 선택합니다.


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다음 식은 QR 분해를 정의합니다.

여기서 m은 A의 행의 개수이며 n은 열의 개수, Q는 m-x-m 단위 행렬, R은 m-x-n 상위 사다리꼴 행렬, R1은 k-x-k 상위 삼각 행렬입니다. 이 때 k는 m과 n의 최소값, R2는 R의 m-x-(n-m) 부분 행렬, 0은 (m-n)-x-n제로 행렬입니다.

QR 분해를 사용하여 정방 행렬의 행렬식을 계산합니다. 예를 들어 다음 식을 생각해봅니다: det(A) = det(Q)*det(R). Q가 직교이므로 다음이 참입니다: |det(Q)| = 1. 따라서 다음도 참입니다:

또한 QR 분해를 사용하여 선형 식 Ax = b의 최소 제곱 문제를 풀 수 있습니다. 이 때 A는 전체 계수이고 m ≥ n입니다. 예를 들어, 다음과 같은 수식을 생각해 봅니다:

여기서 다음은 참입니다.

  • Q1의 크기는 m-x-n입니다.
  • Q2의 크기는 m-x-(m-n)입니다.
  • R1의 크기는 n-x-n입니다.

최소(||b – Ax||2)가 최소(||Q1Tb – R1x||2)에 따라 달라지므로, 새 선형 식 R1x = Q1Tb를 풀어 솔루션 x를 얻을 수 있습니다.