상호 상관

1D 상호 상관

신호 x(t)와 y(t)의 상호 상관 Rxy(t)는 다음 수식에 의해 정의됩니다

여기서 기호 ⊗는 상관관계를 나타냅니다.

[상호 상관] VI의 이산 실행은 다음과 같습니다. h는 인덱싱이 음수가 될 수 있는 시퀀스, N은 입력 시퀀스 X의 원소 개수, M은 시퀀스 Y의 원소 개수를 나타내도록 하고, 그 범위 밖에 있는 X와 Y의 인덱스된 원소는 다음 수식과 같이 제로와 같다고 가정합니다:

및

이 후 [상호 상관] VI는 다음 수식을 사용하여 h의 원소를 얻습니다:

여기서 j = -(N-1), -(N-2), …, -1, 0, 1, …, (M-2), (M-1)

출력 시퀀스 Rxy의 원소는 시퀀스 h의 원소와 다음과 같이 관련되어 있습니다.

여기서 i = 0, 1, 2, … , N+M-2

LabVIEW 배열을 음수로 인덱스할 수 없으므로, t=0에서 대응하는 상호 상관 값은 출력 시퀀스 Rxy의 N번째 원소입니다. 그러므로, Rxy는 [상호 상관] VI가 인덱싱에서 N번 이동한 상관 값을 나타냅니다.

다음 블록다이어그램은 상호 상관 VI를 인덱스하는 한 방법을 보여줍니다.

다음 그래프는 위의 블록다이어그램의 결과입니다.

상호 상관 계산을 좀 더 정확하게 수행하기 위하여 일부 상황에서는 정규화가 요구됩니다. 이 VI는 편향 및 무편향 정규화를 제공합니다.

1. 편향된 정규화

   정규화가 편향된경우 LabVIEW는 다음과 같이 편향된 정규화를 적용합니다:

   R_xy(편향)_j =

   j = 0, 1, 2, ... ,M+N-2의경우

   이 때 R_xy는 x와 y 사이의 정규화되지 않은 상호 상관입니다.

2. 편향되지 않은 정규화

   정규화가 편향되지 않은경우 LabVIEW는 다음과 같이 편향되지 않은 정규화를 적용합니다:

   R_xy(무편향)_j =

   j = 0, 1, 2, ... ,M+N-2의경우

   여기서 Rxy는 정규화하지 않은 x와 y 사이의 교차 상관관계입니다:

   

2D 상호 상관

상호 상관 VI는 2차원 상호 상관을 다음과 같이 계산합니다:

여기서 i = –(M₁–1), … , –1, 0, 1, … , (M₂–1) 및 j = –(N₁–1), … , –1, 0, 1, … , (N₂–1)

이 때 M₁은 X 행렬의 행의 개수,

x(m,n) = 0, m < 0 또는 m ≥ _M1 또는 n < 0 또는 n ≥ _N1

및

y(m,n) = 0, m < 0 또는 m ≥ _M2 또는 n < 0 또는 n ≥ _N2.

출력 시퀀스 Rxy의 원소는 시퀀스 h의 원소와 다음과 같이 관련되어 있습니다.