Résout une équation différentielle linéaire homogène d'ordre n à coefficients constants sous forme numérique.


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Entrées/Sorties

  • c1ddbl.png A (a0,a1,...an-1) —

    A est le vecteur des coefficients des différentes dérivées d'une fonction x(t), en commençant par le coefficient du terme d'ordre le plus faible. Le coefficient de la dérivée d'ordre le plus élevé est supposé être égal à 1,0 et n'a pas besoin d'être entré.

  • c1ddbl.png X0 —

    X0 est le vecteur de la condition initiale x[10], …, x[n0].

    Il existe une correspondance bijective entre les composantes de X0 et celles de X.

  • cu32.png nombre de points —

    nombre de points est le nombre d'instants équidistants entre le temps de départ et la temps final. La valeur par défaut est 10.

  • cdbl.png temps de départ —

    temps de départ est le point de départ de l'ÉDO. La valeur par défaut est 0.

  • cdbl.png temps final —

    temps final est le point final de l'intervalle de temps étudié. La valeur par défaut est 1,0.

  • i1ddbl.png Temps —

    Temps est un tableau représentant les incréments de temps. La méthode utilise des incréments de temps équidistants entre le temps de départ et la temps final.

  • i1ddbl.png X —

    X est le vecteur de la solution x aux instants équidistants qui sont spécifiés dans le tableau Temps.

  • ii32.png erreur —

    erreur renvoie toute erreur ou mise en garde générée par le VI. Des erreurs se produisent lors de l'utilisation d'entrées X, X0 et F(X,t) incorrectes. Vous pouvez câbler erreur au VI Convertir un code d'erreur en cluster d'erreur pour convertir le code d'erreur ou la mise en garde en cluster d'erreur.

    • Soit l'équation différentielle linéaire homogène d'ordre n

    x(n) + an – 1x(n – 1) + … + a1x(1) + a0x = 0

    avec

    x(0) =x00 x(1)(0) =x10 ⋮ x(n - 1)(0) =xn - 10

    où 0 représente la valeur la plus générale du temps de départ. Il existe un rapport étroit entre l'équation

    x(n) + an – 1x(n – 1) + … + a1x(1) + a0x = 0

    et le problème de recherche des zéros

    z n + an – 1z n – 1+ … + a1z + a0 = 0

    Les n zéros de la dernière équation déterminent la structure de la solution de l'ÉDO. Si nous avons n zéros complexes distinctsλ1, ..., λ nla solution générale de l'équation différentielle d' ordre npeut être exprimée par

    x(t) =β1exp(λ1t) + ... + βnexp(λnt)

    Les inconnues peuvent être déterminées par la condition initiale

    x(0) =β1 + ... + βn x(1)(0) =β1λ1 + ... + βnλn ⋮ x(n - 1)(0) =β1λ1n - 1 + ... + βnλnn - 1
    Remarque

    Le cas des valeurs propres répétéesλ1, ..., λn est plus complexe et n'est pas traité ici. Un code d'erreur de -23017 est donné si cela se produit.

    Par convention, la valeur adoptée pour le coefficient le plus élevé est de 1,0 et elle n'a pas besoin d'être entrée dans la commande A. Les autres coefficients sont entrés en commençant par le coefficient d'ordre le plus faible.

    Pour résoudre l'équation différentielle

    x'' – 3 x' + 2 x = 0

    avec pour condition initiale x(0) = 2 et x'(0) = 3, entrez A = [2, -3] et X0 = [2, 3].