Résout les équations différentielles ordinaires avec conditions initiales à l'aide de la méthode d'Euler.


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Entrées/Sorties

  • c1dstr.png X (noms des variables) —

    X est un tableau de chaînes de variables.

  • cdbl.png temps de départ —

    temps de départ est le point de départ de l'ÉDO. La valeur par défaut est 0.

  • cdbl.png temps final —

    temps final est le point final de l'intervalle de temps étudié. La valeur par défaut est 1,0.

  • cdbl.png h (incrément) —

    h est l'incrément fixe. La valeur par défaut est 0,1.

  • c1ddbl.png X0 —

    X0 est le vecteur de la condition initiale x[10], …, x[n0].

    Il existe une correspondance bijective entre les composantes de X0 et celles de X.

  • cstr.png temps —

    temps est la chaîne représentant la variable temporelle. La variable par défaut est t.

  • c1dstr.png F(X,t) (membres de droite de l'ÉDO en fonctions de X et de t) —

    F(X,t) est un tableau de chaînes 1D représentant les membres de droite des équations différentielles. Les formules peuvent contenir n'importe quel nombre de variables valides.

  • i1ddbl.png Temps —

    Temps est un tableau représentant les incréments de temps. La méthode d'Euler utilise des incréments de temps équidistants entre le temps de départ et la temps final.

  • i2ddbl.png Valeurs X (solution) —

    Valeurs X est un tableau 2D du vecteur solution x[10], …, x[n].

    L'indice du haut parcourt les incréments de temps, tels qu'ils sont spécifiés dans le tableau Temps, et l'indice du bas parcourt les éléments de x[10], ..., x[n].

  • iu32.png tops —

    tops est le temps consacré à la totalité du calcul des valeurs de la fonction, en millisecondes.

  • ii32.png erreur —

    erreur renvoie toute erreur ou mise en garde générée par le VI. Des erreurs se produisent lors de l'utilisation d'entrées X, X0 et F(X,t) incorrectes. Vous pouvez câbler erreur au VI Convertir un code d'erreur en cluster d'erreur pour convertir le code d'erreur ou la mise en garde en cluster d'erreur.

    • La forme générale d'une équation différentielle ordinaire (ÉDO) est

    avec

    Les fonctions f1, ... , fn, les nombres et le point de départ t = t0 sont donnés. Avec les conventions F = (f1, ..., fn) ; X(t) = (x1(t), ..., xn(t)) ; et X0 = (x10, ..., xn0),

    nous avons

    Vous devez déterminer les fonctions X qui satisfont les équations ci-dessus.

    La méthode d'Euler est la stratégie la plus rudimentaire et souvent la plus utile pour résoudre des ÉDO. En commençant avec t0 et un incrément fixe h (généralement relativement petit), les nouvelles valeurs

    X(t0 + h) = X(t0) +hF(X(t0), t) X(t0 +2h) = X(t0 + h) +hF(X(t0 + h),t0 + h) ⋮

    sont calculées. Ce processus s'arrête si l' heure de début +nh ≥ l'heurede fin, où l' heure de fin est l'extrémité droite de l'intervalle de temps étudié.

    L'illustration suivante montre la solution de l'équation différentielle ordinaire suivante.

    L'équation et la condition initiale ci-dessus sont entrées sur la face-avant sous la forme :

    • temps de départ : 0,00
    • temps final : 20,00
    • X0 : 1,00
    • F(X,t) : sin(t*x) + sinc(t + x) + cos(t - x)
    • X : x