Résout les équations différentielles ordinaires avec conditions initiales à l'aide de la méthode Cash Karp.


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Entrées/Sorties

  • c1dstr.png X (noms des variables) —

    X est un tableau de chaînes de variables.

  • cdbl.png temps de départ —

    temps de départ est le point de départ de l'ÉDO. La valeur par défaut est 0.

  • cdbl.png temps final —

    temps final est le point final de l'intervalle de temps étudié. La valeur par défaut est 1,0.

  • cdbl.png h (incrément) —

    h est l'incrément au début de l'algorithme. L'algorithme de Cash Karp utilise un incrément variable. La valeur par défaut est 0,1.

  • c1ddbl.png X0 —

    X0 est le vecteur de la condition initiale x[10], …, x[n0].

    Il existe une correspondance bijective entre les composantes de X0 et celles de X.

  • cdbl.png précision —

    précision contrôle la précision des solutions. La valeur par défaut est de 0,0, ce qui spécifie l'écart maximum entre la solution calculée et la solution réelle.

  • cstr.png temps —

    temps est la chaîne représentant la variable temporelle. La variable par défaut est t.

  • c1dstr.png F(X,t) (membres de droite de l'ÉDO en fonctions de X et de t) —

    F(X,t) est un tableau de chaînes 1D représentant les membres de droite des équations différentielles. Les formules peuvent contenir n'importe quel nombre de variables valides.

  • i1ddbl.png Temps —

    Temps est un tableau 1D représentant les incréments de temps. La méthode de Cash Karp ÉDO donne lieu à des incréments de temps choisis arbitrairement entre le temps de départ et la temps final.

  • i2ddbl.png Valeurs X (solution) —

    Valeurs X est un tableau 2D du vecteur solution x[10], …, x[n].

    L'indice du haut parcourt les incréments de temps, tels qu'ils sont spécifiés dans le tableau Temps, et l'indice du bas parcourt les éléments de x[10], ..., x[n].

  • iu32.png tops —

    tops est le temps, en millisecondes, consacré à la totalité du calcul.

  • ii32.png erreur —

    erreur renvoie toute erreur ou mise en garde générée par le VI. Des erreurs se produisent lors de l'utilisation d'entrées X, X0 et F(X,t) incorrectes. Vous pouvez câbler erreur au VI Convertir un code d'erreur en cluster d'erreur pour convertir le code d'erreur ou la mise en garde en cluster d'erreur.

    • La méthode de Cash Karp utilise un incrément variable et est plus efficace en termes de calcul que la méthode d'Euler ou la méthode de Runge Kutta. La méthode de Cash Karp utilise une formule intégrée de Runge Kutta et est basée sur une stratégie de 5ème ordre (comprenant 6 étapes).

    et

    avec

    tn + 1 = tn + h

    Les a2, …, a6 ; b21, …, b65 ; c1, …, c6 ; et c1*, …, c6* sont des nombres réels fixes. Ce choix détermine la qualité de la méthode.

    Vous pouvez déterminer la taille de pas réellehnew à l'aide de la valeur de précision , de l'ancienne taille de pas h, de la différence Δ =|X(tn + 1) - X*(tn + 1)|, et de l'équation suivante.

    Remarque Il peut arriver que la valeur du dernier élément de Temps s'avère supérieure à la valeur entrée dans temps final. C'est une propriété de la méthode de Cash Karp. Cette méthode est très précise, mais ne vous permet pas de maîtriser l'incrément. Afin de garantir que le point final spécifié dans temps final soit pris en compte, il est possible que la dernière étape soit trop longue.

    Le diagramme ci-dessous montre la solution du système suivant d'équations différentielles ordinaires dans une représentation 3D.

    L'équation et la condition initiale précédentes sont entrées sur la face-avant sous la forme :

    • temps de départ : 0,00
    • temps final : 40,00
    • X0 : [0,6, 0,6, 0,6]
    • F(X,t) : [10*(y - x), x*(28 - z) - y, x*y - (8/3)*z]
    • X : [x, y, z]

    Exemples

    Reportez-vous aux exemples de fichiers inclus avec LabVIEW suivants.

    • labview\examples\Mathematics\Differential Equations - ODE\Planar Three Body Problem.vi