Calcule le polynôme de Tchebychev d'ordre n au point x.


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Entrées/Sorties

  • cdbl.png x —

    x est un nombre réel.

  • cu32.png n —

    n est l'ordre non négatif (entier) du polynôme de Tchebychev.

  • idbl.png T(n,x) —

    T(n,x) est la valeur du n-ième polynôme de Tchebychev au point x.

    • L'équation suivante définit le polynôme de Tchebychev Tn(x).

    Tn(x) = cos(n arccos(x)) pour n = 0, 1, 2, ... et les nombres réels x.
    Remarque Au premier abord, le résultat de cette définition ne ressemble pas à un polynôme, mais vous pouvez utiliser des règles de trigonométrie pour démontrer que Tn est un polynôme du nième degré dans la variable x.

    Tn(x) forme la base de l'approximation de Tchebychev. Pour i ≠ j, l'équation suivante donne l'approximation de Tchebychev.

    Toutes les fonctions Tn(x) forment un système orthogonal sur la fonction de poids

    L'illustration suivante représente le graphe des quatre premiers polynômes de Tchebychev, de degré 0, 1, 2 et 3.