Ajustement polynomial général
- Mise à jour2025-07-30
- Temps de lecture : 6 minute(s)
Renvoie l'ajustement polynomial de l'ordre polynomial d'un ensemble de données (X, Y) en utilisant la méthode des moindres carrés, des moindres résidus absolus, ou la méthode bicarrée.
Entrées/Sorties
Contrainte des coefficients
—
Contrainte des coefficients spécifie les contraintes affectant les Coefficients polynomiaux de certains ordres en définissant le coefficient d'un ordre à coefficient. Utilisez Contrainte des coefficients si vous connaissez la valeur exacte de certains coefficients polynomiaux.
ordre polynomial
—
ordre polynomial spécifie l'ordre du polynôme qui correspond à l'ensemble de données. La valeur par défaut est 2. ordre polynomial doit être supérieur ou égal à 0. Si ordre polynomial est inférieur à zéro, ce VI définit Coefficients du polynôme comme un tableau vide et renvoie une erreur. Dans les applications réelles, l'ordre polynomial est inférieur à 10. Si l'ordre polynomial est supérieur à 25, le VI définit les coefficients de Coefficients du polynôme à zéro et renvoie une mise en garde. Si l'ordre polynomial est élevé, une large gamme de X entraîne une divergence du résultat de l'ajustement polynomial. 
Y
—
Y est le tableau des valeurs dépendantes. Le nombre de points échantillonnés dans Y doit être supérieur à l'ordre polynomial. Si le nombre de points échantillonnés est inférieur ou égal à l'ordre polynomial, ce VI définit Coefficients du polynôme à un tableau vide et renvoie une erreur.
X
—
X est le tableau des valeurs indépendantes. Le nombre de points échantillonnés dans X doit être supérieur à l'ordre polynomial. Si le nombre de points échantillonnés est inférieur ou égal à l'ordre polynomial, ce VI définit Coefficients du polynôme à un tableau vide et renvoie une erreur. X doit avoir la même taille que Y.
Pondération
—
Pondération représente le tableau des pondérations pour les observations (X, Y). Pondération doit avoir la même taille que Y. Si vous ne câblez pas d'entrée à Pondération, le VI définit tous les éléments de Pondération à 1. Si un élément de Pondération est inférieur à 0, le VI utilise la valeur absolue de l'élément. 
tolérance
—
tolérance détermine quand il faut arrêter l'ajustement itératif des Coefficients polynomiaux si vous utilisez la méthode bicarrée ou des moindres résidus absolus. Pour la méthode des moindres résidus absolus, si la différence relative entre résidu sur deux itérations successives est inférieure à la tolérance, ce VI renvoie les Coefficients du polynôme résultants. Pour la méthode bicarrée, si la différence relative entre Coefficients polynomiaux entre deux itérations successives est inférieure à tolérance, ce VI renvoie les Coefficients polynomiaux résultants. Si tolérance est inférieur ou égal à 0, ce VI définit la tolérance à 0,0001. 
méthode
—
méthode spécifie la méthode d'ajustement.
algorithme
—
algorithme spécifie l'algorithme utilisé par le VI pour calculer le Meilleur ajustement polynomial. Utilisez SVD pour H pas de plein rang si tous les autres algorithmes échouent.
Meilleur ajustement polynomial
—
Meilleur ajustement polynomial renvoie les valeurs y de la courbe polynomiale qui correspond au mieux aux valeurs en entrée.
Coefficients du polynôme
—
Coefficients du polynôme renvoie les coefficients du modèle ajusté en ordre ascendant de puissance. Le nombre total d'éléments dans Coefficients polynomiaux est m + 1, m étant l'ordre polynomial. 
erreur
—
erreur renvoie toute erreur ou mise en garde générée par le VI. Vous pouvez câbler erreur au VI Convertir un code d'erreur en cluster d'erreur pour convertir le code d'erreur ou la mise en garde en cluster d'erreur. 
résidu
—
résidu renvoie l'erreur moyenne pondérée du modèle ajusté. Si méthode est Moindres résidus absolus, résidu est l'erreur absolue moyenne pondérée. Sinon, résidu est l'erreur quadratique moyenne pondérée. |
Ce VI ajuste les données à une fonction polynomiale de la forme générale décrite par la formule suivante :
F représentant la séquence Meilleur ajustement polynomial en sortie, x représentant la séquence X en entrée, a représentant les Coefficients polynomiaux, et m représentant l'ordre polynomial. Ce VI trouve la valeur de a qui correspond le mieux aux observations (X, Y).
La formule suivante décrit spécifiquement la courbe polynomiale résultant de l'algorithme d'ajustement polynomial général :
Si le bruit de Y est à distribution gaussienne, utilisez la méthode des moindres carrés. L'illustration suivante représente l'ajustement polynomial général résultant de l'utilisation de cette méthode.
Lorsque vous utilisez la méthode des moindres carrés, ce VI trouve les Coefficients polynomiaux du modèle polynomial en minimisant le résidu conformément à l'équation suivante :
où N correspond à la longueur de Y, wi correspond au ième élément de Pondération, fi correspond à l'ième élément du meilleur ajustement polynomial, et yi correspond à l'ième élément de Y.
Les méthodes des moindres résidus absolus et bicarrée sont des méthodes d'ajustement robustes. Utilisez ces méthodes si vous trouvez des données aberrantes dans les observations. L'illustration suivante compare les résultats de l'ajustement des méthodes d'ajustement de type moindres carrés, moindres résidus absolus, et bicarrée. Dans la plupart des cas, la méthode bicarrée est moins sensible aux données aberrantes que la méthode des moindres résidus absolus.
Lorsque vous utilisez la méthode des moindres résidus absolus, ce VI trouve les Coefficients polynomiaux du modèle polynomial en minimisant le résidu conformément à l'équation suivante :
Lorsque vous utilisez la méthode bicarrée, ce VI obtient les Coefficients polynomiaux en utilisant un processus itératif, comme dans l'illustration suivante, et calcule le résidu en utilisant la même formule que la méthode des moindres carrés.
Exemples
Reportez-vous aux exemples de fichiers inclus avec LabVIEW suivants.
- labview\examples\Mathematics\Fitting\Regression Solver.vi