ANOVA 1D

Entrées/Sorties

Dans l'analyse de la variance unidirectionnelle, le VI teste si le niveau du facteur a un effet sur le résultat expérimental.

Facteurs et niveaux d'ANOVA 1D

Un facteur est un critère de catégorisation des données. Par exemple, si vous comptez le nombre d'abdominaux que des individus peuvent effectuer, un des critères de catégorisation est l'âge. Pour l'âge, vous pouvez avoir les niveaux suivants.

On suppose à présent une série d'observations pour voir combien d'abdominaux les personnes peuvent faire. Si on prend de façon aléatoire un échantillon de cinq personnes, on pourrait obtenir les résultats suivants.

Vous constatez que vous avez effectué au moins une observation par niveau. Pour effectuer une analyse de la variance, vous devez effectuer au moins une observation par niveau.

Pour effectuer l'analyse de la variance, vous spécifiez un tableau X d'observations avec les valeurs 10, 15, 20, 25 et 17. L'indice de tableau spécifie le niveau (ou la catégorie) auquel chaque observation s'applique. Dans ce cas, l'indice possède les valeurs 0, 1, 2, 2 et 1. Finalement, il existe trois niveaux possibles, c'est pourquoi vous entrerez une valeur de 3 en tant que paramètre de nb de niveaux.

Modèle statistique d'ANOVA 1D

En réalisant l'analyse de la variance, vous exprimez chaque résultat expérimental en tant que somme des trois parties. Soit x_im la m^ième observation du i^ième niveau. Alors chaque observation s'écrit sous la forme

où µ est un effet standard, appelé la moyenne globale.

_αi est l'effet du^ième niveau du facteur, qui est la différence entre la moyenne du^ième niveau α_i et la moyenne globale

et ε_im est une fluctuation aléatoire.

Hypothèses d'ANOVA 1D

Ce VI teste l'hypothèse selon laquelle α_i = 0 pour i = 0, 1, ..., k - 1, où k est le nombre de niveaux. Autrement dit, cette hypothèse, appelée l'hypothèse nulle, stipule qu'aucun niveau n'affecte le résultat expérimental et recherche alors la preuve du contraire.

Hypothèses d'ANOVA 1D

Supposons que les populations de mesures à chaque niveau soient normalement distribuées avec une moyenne µ_i et une variance_σA², et supposons que α_i est égale à zéro. Enfin, supposons que pour chaque i et m, ε_im est normalement distribué avec une moyenne de 0 et une variance de_σA².

Méthode générale d'ANOVA 1D

Ce VI calcule la somme totale des carrés, tss, qui correspond à une mesure de la variation totale des données provenant de la moyenne générale de la population.

tss se compose de deux parties : ssa, une mesure de la variation attribuée au facteur et sse, une mesure de la variation attribuée à une fluctuation aléatoire. En d'autres termes,

Le VI calcule les deux quantités msa et eqm à partir de ssa et sse en divisant ssa et sse par leurs propres degrés de liberté. Plus le rapport msa sur eqm est grand, plus le facteur a d'effet sur le résultat expérimental.

En particulier, si l'hypothèse nulle est vraie, le rapport f, f = msa/eqm, provient d'une distribution F avec k – 1 et n – k degrés de liberté, à partir de laquelle vous pouvez calculer des probabilités. Étant donné une f particulière, sigA est la probabilité d'obtention d'une valeur supérieure à f au cours de l'échantillonnage à partir de cette distribution.

Test des hypothèses d'ANOVA 1D

Déterminez quand rejeter l'hypothèse nulle en décidant la probabilité que vous acceptez de voir l'hypothèse nulle rejetée par erreur. C'est le niveau de signification, un choix courant est 0,05. La sortie sigA est comparée au niveau retenu de signification afin de déterminer s'il faut accepter ou rejeter l'hypothèse nulle. Si sigA est inférieure au niveau retenu de signification, vous devez rejeter l'hypothèse nulle. Si vous rejetez l'hypothèse nulle, vous devez reconnaître qu'au moins un niveau a un effet sur le résultat expérimental.

Formules d'ANOVA 1D

Soit x_im la m^ième observation effectuée à l'i^ième niveau pour m = 0, 1, ..., n_i – 1 et i = 0, 1, ..., k – 1, n_i étant le nombre d'observations à l'i^ième niveau et k = nb de niveaux.

alors

SigA = Prob{F_{k – 1, n – k} > f}

F_{k – 1, n – k}

est la distribution F avec k – 1 et n – k degrés de liberté.

Exemples

Reportez-vous aux exemples de fichiers inclus avec LabVIEW suivants.

• labview\examples\Mathematics\Probability and Statistics\Unbalanced ANOVA on Rainfall Data.vi