Calcule l'autocorrélation de la séquence X en entrée. Câblez des données à l'entrée X pour déterminer l'instance polymorphe à utiliser ou sélectionnez manuellement l'instance.


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Autocorrélation 1D

L'autocorrélation Rxx(t) d'une fonction x(t) se définit comme suit :

où le symbole ⊗ indique la corrélation.

Lors de l'implémentation discrète de ce VI, supposons que Y représente une séquence dont l'indexation peut être négative, que N représente le nombre d'éléments dans la séquence X en entrée et que les éléments indexés de X qui se trouvent en dehors de sa gamme sont égaux à zéro, comme l'illustre la relation suivante :

xj = 0, j < 0 ou j ≥ N

Le VI Autocorrélation obtient alors les éléments de Y avec la formule suivante :

,

pour j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, …, (N–2), (N–1)

Les éléments de la séquence de sortie Rxx sont liés aux éléments dans la séquence Y par

Rxxi = yi–(N–1)

pour i = 0, 1, 2, … , 2N–2

Notez que le nombre d'éléments dans la séquence de sortie Rxx est 2N -1. Comme vous ne pouvez pas utiliser de nombres négatifs pour indexer les tableaux de LabVIEW, la valeur de corrélation correspondante à t = 0 représente le Nième élément de la séquence de sortie Rxx. Par conséquent, Rxx représente les valeurs de corrélation que le VI Autocorrélation a décalées N fois lors de l'indexation. Le diagramme suivant montre une manière d'afficher l'indexation correcte pour le VI Autocorrélation.

Le diagramme précédent produit le graphe suivant.

Dans certains cas, il est nécessaire d'appliquer une normalisation afin d'augmenter la précision du calcul de l'autocorrélation. Ce VI offre une normalisation biaisée et non biaisée.

  1. Normalisation biaisée

    Si la normalisation est biaisée, LabVIEW applique une normalisation biaisée comme suit :

    pour j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, … , (N–2), (N–1) et

    Rxx(biaisé)i = yi–(N–1)

    pour i = 0, 1, 2, … , 2N–2

  2. Normalisation non biaisée

    Si la normalisation est sans biais, LabVIEW applique la normalisation sans biais comme suit :

    pour j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, … , (N–2), (N–1) et

    Rxx(non biaisé)i = yi–(N–1)

    pour i = 0, 1, 2, … , 2N–2

Autocorrélation 2D

Le VI Autocorrélation calcule l'autocorrélation à deux dimensions en utilisant la formule suivante :

pour i = –(M–1), …, –1, 0, 1, … , (M–1) et j = –(N–1), …, –1, 0, 1, … , (N–1)

M étant le nombre de lignes et N le nombre de colonnes de la matrice X. Les éléments indexés de X qui se situent hors de sa gamme sont égaux à zéro comme le montre la relation suivante :

x(m,n ) = 0, m < 0 ou m ≥ M ou n < 0 ou n ≥ N