Bestimmt ein lokales Minimum einer Funktion n unabhängiger Variablen mit Hilfe des Downhill-Simplex-Verfahrens.


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Ein-/Ausgänge

  • cdbl.png Genauigkeit —

    Genauigkeit legt die Genauigkeit des Minimums fest. Das Verfahren wird angehalten, wenn sich zwei aufeinander folgende Approximationen um nicht mehr als den Wert von Genauigkeit unterscheiden. Die Standardeinstellung lautet 1,00E-8.

  • c1ddbl.png Start —

    Start ist ein Array mit Werten, an denen der Optimierungsvorgang beginnt. Diese Werte bilden ein n-dimensionales Simplex.

  • c1dstr.png X —

    X ist ein Array aus Strings für die x-Variablen. Wenn das String-Array die Variable t enthält, gibt das VI einen Fehler aus.

  • cstr.png f(X) —

    f(X) ist der String, der die Funktion der Variablen x darstellt. Die Formel kann eine beliebige Anzahl gültiger Variablen enthalten.

  • i1ddbl.png Minimum —

    Minimum ist das berechnete lokale Minimum in n Dimensionen.

  • idbl.png f(Minimum) —

    f(Minimum) ist der Funktionswert von f(X) am berechneten lokalen Minimum.

  • iu32.png Zeiteinheiten —

    Zeiteinheiten entspricht dem Zeitaufwand für die gesamte Berechnung in Millisekunden.

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Zur Umwandlung eines Fehlercodes oder einer Warnung in einen Fehler-Cluster verbinden Sie Fehler mit dem VI Fehler-Cluster aus Fehlercode.

    • Der Downhill-Simplex-Algorithmus (auch Nelder-Mead-Verfahren genannt) arbeitet ohne partielle Ableitungen. Der Downhill-Simplex-Algorithmus besteht darin, ein Minimum der Funktion f(X) mit einfachen geometrischen Körpern (genauer: Simplexen) zu bestimmen.

    Ein Simplex ist im zweidimensionalen Raum ein Dreieck, im dreidimensionalen Raum ein Tetraeder und so weiter. Es müssen (n + 1) jeweils n-dimensionale Anfangspunkte vorhanden sein, die das Ausgangssimplex bilden. Der Benutzer muss lediglich einen dieser (n + 1) Punkte eingeben. Das (n + 1)-dimensionale Simplex wird automatisch konstruiert.

    Beispielsweise wird mit folgender Gleichung eine Funktion bestimmt:

    f(x, y) = x²+ y²

    Für die Funktion müssen zwei Werte eingegeben, die auf einer 2D-Fläche genau einen Punkt beschreiben. Mit dem Algorithmus wird durch elementare Operationen wie Spiegelungen, Expansionen und Kontraktionen ein neues Simplex erzeugt. Das Minimum befindet sich schließlich in einem sehr kleinen Simplex.

    Um die Folge einfacher geometrischer Körper zu bestimmen, die zum Minimum (0, 0) der beschriebenen Funktion tendiert, geben Sie in das Frontpanel des VIs "Downhill-Simplex (nD)" folgende Werte ein:

    • Start: [3.2, 1]
    • X: [x, y]
    • f(X): [x*x + y*y]

    In der Abbildung sehen Sie die grafische Darstellung der zum Minimum (0, 0) tendierenden Folge, die mit der beschriebenen Funktion bestimmt wurde: