Löst eine homogene lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten in symbolischer Form.


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Ein-/Ausgänge

  • c1ddbl.png A (a0,a1,...an-1) —

    A ist der Vektor mit den Koeffizienten der verschiedenen Ableitungen einer Funktion x(t). Den Anfang bildet der Koeffizient des Terms mit der niedrigsten Ordnung. Der Koeffizient der Ableitung mit der höchsten Ordnung wird immer mit 1,0 angenommen und braucht daher nicht eingegeben zu werden.

  • c1ddbl.png X0 —

    X0 ist der Vektor der Anfangsbedingung x[10], …, x[n0].

    Zwischen X0 und X besteht eine eineindeutige Beziehung.

  • istr.png Formel —

    Formel ist die symbolische Lösung.

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Fehler können durch falsche Eingaben für X, X0 und F(X,t) entstehen. Zur Umwandlung eines Fehlercodes oder einer Warnung in einen Fehler-Cluster verbinden Sie Fehler mit dem VI Fehler-Cluster aus Fehlercode.

    • Die allgemeine Lösung hat folgende Form:

    x(t) =β1exp(λ1t) + ... + βnexp(λnt)

    mit komplexen

    β1, ..., βn

    und

    λ1, ..., λn

    Alle Eingaben sind jedoch reelle Zahlen, und somit ist die Lösung auch eine reelle Zahl. Folglich ist die symbolische Lösung eine Linearkombination aus e-, sin- und cos-Funktionen mit reellen Koeffizienten.

    Hinweis Nur der Fall von paarweise unterschiedlichenλ1, ..., λn wird behandelt. Bei wiederholten Eigenwerten wird ein Fehlercode von -23017 ausgegeben. Der Vereinbarung entsprechend ist der Wert des höchsten Koeffizienten 1,0. Er braucht daher nicht in das Bedienelement A eingegeben zu werden. Die anderen Koeffizienten werden eingegeben, wobei den Anfang der Koeffizient der niedrigsten Ordnung bildet.

    Um die Differentialgleichung

    x'' – 3 x' + 2 x = 0

    mit den Ausgangsbedingungen x(0) = 2 und x'(0) = 3 zu lösen, geben Sie A = [2, –3] und X0 = [2, 3] ein.

    In der Beschreibung zum VI Lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung (numerisch) finden Sie weitere Einzelheiten zu homogenen linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung.