Löst eine homogene lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung mit Koeffizienten in Form von Konstanten.


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Ein-/Ausgänge

  • c1ddbl.png A (a0,a1,...an-1) —

    A ist der Vektor mit den Koeffizienten der verschiedenen Ableitungen einer Funktion x(t). Den Anfang bildet der Koeffizient des Terms mit der niedrigsten Ordnung. Der Koeffizient der Ableitung mit der höchsten Ordnung wird immer mit 1,0 angenommen und braucht daher nicht eingegeben zu werden.

  • c1ddbl.png X0 —

    X0 ist der Vektor der Anfangsbedingung x[10], …, x[n0].

    Zwischen X0 und X besteht eine eineindeutige Beziehung.

  • cu32.png Werteanzahl —

    Werteanzahl ist die Anzahl der äquidistanten Zeitwerte zwischen Startzeitpunkt und Endzeitpunkt. Der Standardwert lautet 10.

  • cdbl.png Startzeitpunkt —

    Startzeitpunkt ist der Startpunkt der gewöhnlichen Differentialgleichung. Der Standardwert lautet 0.

  • cdbl.png Endzeitpunkt —

    Endzeitpunkt ist der Endpunkt des Zeitintervalls, das untersucht werden soll. Der Standardwert lautet 1,0.

  • i1ddbl.png Zeiten —

    Zeitwerte ist ein Array, das die Zeitschritte darstellt. Beim Euler-Verfahren werden dieselben Zeitschritte zwischen Startzeitpunkt und Endzeitpunkt verwendet.

  • i1ddbl.png X —

    X ist der Vektor der Lösung x in äquidistanten Zeitpunkten, die im Array Zeiten festgelegt wurden.

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Fehler können durch falsche Eingaben für X, X0 und F(X,t) entstehen. Zur Umwandlung eines Fehlercodes oder einer Warnung in einen Fehler-Cluster verbinden Sie Fehler mit dem VI Fehler-Cluster aus Fehlercode.

    • Gegeben sei folgende homogene lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung:

    x(n) + an – 1x(n – 1) + … + a1x(1) + a0x = 0

    mit

    x(0) =x00 x(1)(0) =x10 ⋮ x(n - 1)(0) =xn - 10

    wobei 0 den allgemeinen Wert für den Startzeitpunkt darstellt. Es besteht eine enge Beziehung zwischen der Gleichung:

    x(n) + an – 1x(n – 1) + … + a1x(1) + a0x = 0

    und der Bestimmung von Nullstellen:

    z n + an – 1z n – 1+ … + a1z + a0 = 0

    Durch die n Nullstellen der letzten Gleichung wird die Struktur der Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung festgelegt. Wenn wir n verschiedene komplexe Nullenλ1, ..., λ nkann die allgemeine Lösung der Differentialgleichung n-ter Ordnungausgedrückt werden durch

    x(t) =β1exp(λ1t) + ... + βnexp(λnt)

    Die unbekannten Werte können durch die Anfangsbedingung bestimmt werden:

    x(0) =β1 + ... + βn x(1)(0) =β1λ1 + ... + βnλn ⋮ x(n - 1)(0) =β1λ1n - 1 + ... + βnλnn - 1
    Hinweis

    Der Fall der wiederholten Eigenwerteλ1, ..., λn ist komplexer und wird hier nicht behandelt. In diesem Fall wird ein Fehlercode von -23017 ausgegeben.

    Der Vereinbarung entsprechend ist der Wert des höchsten Koeffizienten 1,0. Er braucht daher nicht in das Bedienelement A eingegeben zu werden. Die anderen Koeffizienten werden eingegeben, wobei den Anfang der Koeffizient der niedrigsten Ordnung bildet.

    Um die Differentialgleichung

    x'' – 3 x' + 2 x = 0

    mit den Ausgangsbedingungen x(0) = 2 und x'(0) = 3 zu lösen, geben Sie A = [2, –3] und X0 = [2, 3] ein.