Führt eine QR-Zerlegung von A mit oder ohne Spaltenpivotierung durch. Zur Auswahl der Instanz des polymorphen VIs verbinden Sie Daten mit dem Eingang A oder wählen Sie die Instanz manuell aus.


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Die QR-Zerlegung wird nach folgender Gleichung berechnet:

wobei m die Zeilenanzahl und n die Spaltenanzahl in A ist, Q eine (m, m) Einheitsmatrix, R eine obere (m, n) Trapezmatrix, R1 eine obere (k, k) Dreiecksmatrix mit k als Minimum von m und n, R2 eine [m, (n-m)] Untermatrix von R und 0 eine [(m-n), n] Nullmatrix.

Mit Hilfe der QR-Zerlegung kann die Determinante einer quadratischen Matrix berechnet werden. Gegeben sei beispielsweise die Gleichung det(A) = det(Q)*det(R). Da Q orthogonal ist, gilt |det(Q)| = 1. Daher ist auch folgende Aussage wahr:

Mit der QR-Zerlegung kann auch das Problem der kleinsten Quadrate einer linearen Gleichung des Typs Ax = b gelöst werden, wenn A eine Matrix vollen Rangs und m ≥ n ist. Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Gleichung:

wobei Folgendes gilt:

  • Q1 hat die Größe (m, n)
  • Q2 hat die Größe [m, (m-n)]
  • R1 hat die Größe (n, n)

Da min(||b – Ax||2) von min(||Q1Tb – R1x||2) abhängt, ergibt sich die Lösung x durch Lösen der linearen Gleichung R1x = Q1Tb.