Führt eine QR-Zerlegung von A mit oder ohne Spaltenpivotierung durch. Zur Auswahl der Instanz des polymorphen VIs verbinden Sie Daten mit dem Eingang A oder wählen Sie die Instanz manuell aus.


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Ein-/Ausgänge

  • c2dcdb.png A —

    A ist eine (m, n)-Matrix mit komplexen Elementen (m der Anzahl der Zeilen und n der Anzahl der Spalten von A). Es handelt sich dabei entweder um eine quadratische oder um eine rechteckige Matrix.

  • cbool.png Pivotieren? —

    Pivotieren? gibt an, ob A mit Spaltenpivotisierung zerlegt werden soll. Wenn Pivotieren? TRUE ist, wird A nach folgender Gleichung zerlegt: AP=QR. Das VI gibt für die Diagonalen von R absteigende Beträge aus. Wenn Pivotieren? FALSE ist, wird A nach folgender Gleichung zerlegt: A=QR. Die Standardeinstellung lautet FALSE.

  • cu16.png Q-Option —

    Q-Option gibt an, wie Q erzeugt werden soll.

    Q-Option muss einen der folgenden Werte haben, wobei m die Zeilenanzahl und n der Spaltenanzahl von A ist.

    0Maximale Größe von Q (Standard)—Die Größe von Q lautet (m, m) und die Größe von R (m, n).
    1Ökonomische Größe von Q—Die Größe von Q lautet (min[m, n], m) und die Größe von R (min[m, n], n).
    2Kein Q—Das VI erzeugt kein Q und die Größe von R lautet (min[m, n], n).
  • i2dcdb.png Q —

    Q ist die Orthogonalmatrix.

  • i2dcdb.png R —

    R ist die obere Dreiecksmatrix.

  • i2di32.png P —

    P ist die (n, n)-Permutationsmatrix, wobei n die Spaltenanzahl von A ist. P hat nur einen Wert, wenn Pivotieren? TRUE ist.

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Zur Umwandlung eines Fehlercodes oder einer Warnung in einen Fehler-Cluster verbinden Sie Fehler mit dem VI Fehler-Cluster aus Fehlercode.

    • Die QR-Zerlegung wird nach folgender Gleichung berechnet:

    wobei m die Zeilenanzahl und n die Spaltenanzahl in A ist, Q eine (m, m) Einheitsmatrix, R eine obere (m, n) Trapezmatrix, R1 eine obere (k, k) Dreiecksmatrix mit k als Minimum von m und n, R2 eine [m, (n-m)] Untermatrix von R und 0 eine [(m-n), n] Nullmatrix.

    Mit Hilfe der QR-Zerlegung kann die Determinante einer quadratischen Matrix berechnet werden. Gegeben sei beispielsweise die Gleichung det(A) = det(Q)*det(R). Da Q orthogonal ist, gilt |det(Q)| = 1. Daher ist auch folgende Aussage wahr:

    Mit der QR-Zerlegung kann auch das Problem der kleinsten Quadrate einer linearen Gleichung des Typs Ax = b gelöst werden, wenn A eine Matrix vollen Rangs und m ≥ n ist. Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Gleichung:

    wobei Folgendes gilt:

    • Q1 hat die Größe (m, n)
    • Q2 hat die Größe [m, (m-n)]
    • R1 hat die Größe (n, n)

    Da min(||b – Ax||2) von min(||Q1Tb – R1x||2) abhängt, ergibt sich die Lösung x durch Lösen der linearen Gleichung R1x = Q1Tb.