Lyapunov-Gleichungen
- Aktualisiert2025-07-30
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Löst die Lyapunov-Gleichung für Matrizen. Die Instanz des polymorphen VIs richtet sich nach dem Datentyp an A und B.
Die stetige Lyapunov-Gleichung lautet folgendermaßen:
AX + XAH = αBwobei AH die konjugierte Transponierte von A und α ein Skalierungsfaktor zur Vermeidung eines Überlaufs in X ist.
Die stetige Lyapunov-Gleichung hat eine eindeutige Lösung, jedoch nur, wenn λi + λ*j ≠ 0 für alle Eigenwerte von A, wobei λ* die komplex Konjugierte von λ ist.
Die diskrete Lyapunov-Gleichung lautet folgendermaßen:
AXAH – X = αBwobei AH die konjugierte Transponierte von A und α ein Skalierungsfaktor zur Vermeidung eines Überlaufs in X ist.
Die diskrete Lyapunov-Gleichung hat eine eindeutige Lösung, jedoch nur. wenn λiλ*j ≠ 1 für alle Eigenwerte von A, wobei λ* die komplex Konjugierte von λ ist.