Führt eine LU-Zerlegung von A durch, so dass PA gleich LU ist. Zur Auswahl der Instanz des polymorphen VIs verbinden Sie Daten mit dem Eingang A oder wählen Sie die Instanz manuell aus.


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Die LU-Faktorisierung VI faktorisiert eine m × n-Matrix A in die folgenden Matrixtypen, so dass PA = LUist:

  • L ist eine (m, min[m,n])-Matrix. Wenn m ≤ n ist, dann ist L eine untere Dreiecksmatrix mit Einsen in der Diagonale. Wenn m größer als n ist, dann ist L eine untere Trapezmatrix mit Einsen in der Diagonale.
  • U ist eine (min[m,n], n)-Matrix. Wenn m ≥ n ist, handelt es sich bei U um eine obere Dreiecksmatrix. Wenn m < n ist, dann ist U eine obere Trapezmatrix.
  • P ist eine (m,m)-Permutationsmatrix, die aus der Einheitsmatrix hervorgeht, in der einige Zeilen vertauscht wurden.

Bei singulären Matrizen wird die Zerlegung zwar durchgeführt, aber eine Warnung ausgegeben. Des weiteren befindet sich mindestens eine Null in der Diagonalen von U.

Mit der folgenden Gleichung soll eine nützliche Charakteristik der LU-Faktorisierung bei quadratischen Matrizen Averdeutlicht werden:

wobei det(A) die Determinante von A ist.

Die LU-Faktorisierung ist ein wichtiger Schritt beim Invertieren einer Matrix, Berechnen der Determinante einer Matrix und Lösen eines linearen Gleichungssystems.

Beispiele

Die folgenden Beispieldateien sind in LabVIEW enthalten.

  • labview\examples\Mathematics\Linear Algebra\Linear Algebra Calculator.vi