Berechnet die Autokorrelation der Eingangsfolge X. Zur Bestimmung der Instanz des polymorphen VIs verbinden Sie Daten mit dem Eingang X oder wählen Sie die Instanz manuell aus.


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1D-Autokorrelation

Die Autokorrelation Rxx(t) einer Funktion x(t) wird definiert als

wobei das Symbol ⊗ für die Korrelation steht.

Zur diskreten Implementierung des VIs "Autokorrelation" sei Y eine Folge, deren Index negativ sein kann, und N die Anzahl von Elementen in der Eingangsfolge X, wobei angenommen wird, dass die außerhalb des zulässigen Bereichs liegenden Indexelemente von X gleich 0 sind:

xj = 0, j < 0 oder j ≥ N

Die Elemente von Y werden dann anhand folgender Formel ermittelt:

,

für j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, …, (N–2), (N–1)

Die Elemente der Ausgangsfolge Rxx beziehen sich auf die Elemente in der Folge Y durch

Rxxi = yi–(N–1)

für i = 0, 1, 2, … , 2N–2

Beachten Sie, dass die Anzahl der Elemente in der Ausgangsfolge Rxx 2N–1 lautet. Da für Array-Indizes in LabVIEW keine negativen Zahlen möglich sind, ist der entsprechende Korrelationswert bei t = 0 das N-te Element der Ausgangsfolge Rxx. Daher stellt Rxx die Korrelationswerte dar, die vom VI "Autokorrelation" bei der Indizierung N Mal verschoben werden. Das folgende Blockdiagramm stellt eine Möglichkeit dar, die korrekte Indizierung für das VI "Autokorrelation" anzuzeigen:

Der folgende Graph geht aus dem vorherigen Blockdiagramm hervor:

Zur Verbesserung der Rechengenauigkeit müssen die Werte in einigen Fällen normalisiert werden. Mit diesem VI ist eine verzerrte und unverzerrte Normalisierung möglich.

  1. Verzerrte Normalisierung

    Wenn die Normalisierung verzerrtist, wendet LabVIEW die verzerrte Normalisierung wie folgt an:

    für j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, … , (N–2), (N–1) und

    Rxx(verzerrt)i = yi–(N–1)

    für i = 0, 1, 2, … , 2N–2

  2. Unverzerrte Normalisierung

    Wenn die Normierung unverzerrtist, wendet LabVIEW die unverzerrte Normierung wie folgt an:

    für j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, … , (N–2), (N–1) und

    Rxx(unverzerrt)i = yi–(N–1)

    für i = 0, 1, 2, … , 2N–2

2D-Autokorrelation

Mit dem VI "Autokorrelation" wird anhand der folgenden Gleichung die zweidimensionale Autokorrelation berechnet:

für i = –(M–1), …, –1, 0, 1, … , (M–1) und j = –(N–1), …, –1, 0, 1, … , (N–1)

wobei M die Zeilenanzahl der Matrix X und N die Spaltenanzahl der Matrix X ist. Die indizierten Elemente von X, die außerhalb des zulässigen Bereichs liegen, sind Null:

x(m,n) = 0, m < 0 oder m ≥ M oder n < 0 oder n ≥ N