通过库塔方法求解带初始条件的常微分方程。


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输入/输出

  • c1dstr.png X(变量名) —

    X是变量字符串数组。

  • cdbl.png 开始时间 —

    起始时间是常微分方程(ODE)的开始点。默认值为0。

  • cdbl.png 结束时间 —

    结束时间是待测时间区间的结束点。默认值为1.0。

  • cdbl.png h（步长） —

    h是固定的步长。默认值为0.1。

  • c1ddbl.png X0 —

    X0是描述开始条件的向量，x[10], …, x[n0]。

    X0和X的分量一一对应。

  • cstr.png 时间 —

    时间是时间变量的字符串表示。默认的变量为t。

  • c1dstr.png F(X,t) (常微分方程右侧 作为X和t的函数) —

    F(X,t)该一维数组用于表示微分方程的右端项。公式可包含任意数量的有效变量。

  • i1ddbl.png 时间 —

    时间是用于表示时间步长的数组。Runge Kutta方法在开始时间和结束时间之间可以产生等距的时间步长。

  • i2ddbl.png X值（解） —

    X值是解向量x[10], …, x[n]组成的二维数组。

    顶层索引是时间数组中指定的时间步长，底层索引是元素x[10], …, x[n]。

  • iu32.png 时钟滴答 —

    计时是用于整个计算的时间，以毫秒为单位。

  • ii32.png 错误 —

    错误返回VI的任何错误或警告。使用错误的X、X0和F(X,t)输入会导致错误。将错误连接至错误代码至错误簇转换VI，可将错误代码或警告转换为错误簇。

    • 与常见的欧拉方法相比，四阶库塔方法具有五个步骤，精度更高，步长固定，具体步骤如下：

    和

    其中

    如

    tn ≥ 时间结束。

    下图为常微分方程组的解：

    在前面板上输入下列值：

    • 开始时间：0.00
    • 结束时间：50.00
    • X: [x, y, z]
    • X0: [1, 1, 1]
    • F(X,t): [10*(y - x), x*(28 - z) - y, x*y - (8/3)*z]

    注： 尽管实际存在三个解，图中看上去似乎只有两种。这是因为x和y的解非常接近，几乎重叠在一起。

    范例

    请参考LabVIEW附带的下列范例文件。

    • labview\examples\Mathematics\Differential Equations - ODE\Shooting Method.vi
    • labview\examples\Mathematics\Differential Equations - ODE\Process Control Explorer.vi