求解给定起始条件的常系数n维齐次线性微分方程组。


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输入/输出

  • c2ddbl.png A（系数矩阵） —

    A是描述线性系统的n×n矩阵。

  • c1ddbl.png X0（初始值） —

    X0是描述起始条件的n维向量，x[10] , …, x[n0]。

    X0和X的分量一一对应。

  • cu32.png 点数 —

    点数是区间（开始，结束）中的等距时间点。默认值为10。

  • cdbl.png 开始时间 —

    起始时间是常微分方程(ODE)的开始点。默认值为0。

  • cdbl.png 结束时间 —

    结束时间是待测时间区间的结束点。默认值为1.0。

  • i1ddbl.png 时间 —

    时间是用于表示时间步长的数组。方法在开始时间和结束时间之间可以产生等距的时间步长。

  • i2ddbl.png X值 —

    X值是等距时间点上的解X组成的矩阵。

  • ii32.png 错误 —

    错误返回VI的任何错误或警告。使用错误的X、X0和F(X,t)输入会导致错误。将错误连接至错误代码至错误簇转换VI，可将错误代码或警告转换为错误簇。

    • 该VI的解基于对矩阵A的特征值和特征向量的判断。解为数值格式。

    注： 该VI适用于有重复特征值、复数共轭特征值等的实数矩阵A。该VI不适用于奇异特征向量矩阵，矩阵的特征向量没有覆盖整个特征空间。如果特征向量矩阵是奇异的，将给出-23016的错误。

    线性系统可表示为：

    X(0) = X0

    开始时间=0。

    其中

    X(t) = (x0(t), …, xn(t))

    并且A表示n×n实数矩阵。通过确定A的特征值和特征向量求解线性方程组。S是覆盖整个n维空间的特征向量集。通过对Y(t) = SX(t)的变换得到：

    Y(0) = SX0

    矩阵SAS–1为对角矩阵，容易求解。通过反向变换可得到解X(t)：

    X(t) = S–1Y(t)
    注： 最重要的步骤是计算矩阵A的特征值和特征向量，因此无计数输出。对于维数较小的矩阵A，该运算可以忽略。

    下图为线性微分方程组的解：

    其中

    x1(0) = 1 x2(0) = 2 x3(0) = 3 x4(0) = 4

    下列参数列表说明了如何在前面板上输入上述方程：

    • A: [-7, -6, 4, 1; -6, 2, 1, -2; 4, 1, 0, 2; -1, -2, 2, -7]
    • X0: [1, 2, 3, 4]
    • 开始时间：0.00
    • 结束时间：1.00