ODE数值形式线性n阶微分方程

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求解数字常系数n阶齐次线性微分方程。

输入/输出

A (a0,a1,...an-1) —

A是由函数x(t)不同导数的系数组成的向量，以最低阶的系数作为开始。假定最高阶导数的系数假定为1.0，无需输入。

X0 —

X0是描述开始条件的向量，x[10], …, x[n0]。

X0和X的分量一一对应。

点数 —

点数是区间（开始，结束）中的等距时间点。默认值为10。

开始时间 —

起始时间是常微分方程(ODE)的开始点。默认值为0。

结束时间 —

结束时间是待测时间区间的结束点。默认值为1.0。

时间 —

时间是用于表示时间步长的数组。方法在开始时间和结束时间之间可以产生等距的时间步长。

X —

X该向量是时间数组中指定等距时间点处的解x。

错误 —

错误返回VI的任何错误或警告。使用错误的X、X0和F(X,t)输入会导致错误。将错误连接至错误代码至错误簇转换VI，可将错误代码或警告转换为错误簇。

考虑n阶线性齐次微分方程：

x⁽ⁿ⁾ + a_{n – 1}x^{(n – 1)} + … + a₁x⁽¹⁾ + a₀x = 0

其中

x(0) =_x00 x⁽¹⁾(0) =_x10 ⋮ x^{(n - 1)}(0) =_{xn - 10}

0代表开始时间的一般值。方程

x⁽ⁿ⁾ + a_{n – 1}x^{(n – 1)} + … + a₁x⁽¹⁾ + a₀x = 0

和零点查找问题之间有紧密的联系

z ⁿ + a_{n – 1}z ^{n – 1}+ … + a₁z + a₀ = 0

方程的n个零点可确定常微分方程解的结构。如果我们有 n个不同的复数零点λ₁, ..., λ_n则 n阶微分方程的一般解可表示为

x(t) = β_1exp(λ1t) + ... + β_nexp(λ_nt)

可通过初始条件确定未知数：

x(0) = β₁ + ... + β_n x⁽¹⁾(0) = β1_λ 1 + ... + β_nλ_n ⋮ x^{(n - 1)}(0) = β1λ¹ⁿ ^{- 1} + ... + β_nλ_n^{n - 1}

注：

重复特征值λ₁, ..., λ的情况_n 的情况更为复杂，这里不作处理。如果发生这种情况，将给出-23017的错误代码。

通常，系数的最高值为1.0，无需在前面板上输入。从最低阶系数开始，依次输入其他系数。

如需求解微分方程：

x'' – 3 x' + 2 x = 0

初始条件为x(0) = 2 、x'(0) = 3，在前面板上输入A = [2, -3]和X0 = [2, 3]。