获取三个因子在不同水平上的试验观测数组并进行三因子方差分析。


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输入/输出

  • cnclst.png 水平 —

    水平是含有三个数值的簇，数值分别对应于因子A、B、C中水平的数量，以及因子的影响（固定或随机）。

  • ci32.png A水平数 —

    A水平数如A为固定，则为A的水平数量；如A为随机，则为A中水平数量的负数。

  • ci32.png B水平数 —

    B水平数如B为固定，则为B的水平数量；如B为随机，则为B的水平数量的负数。

  • ci32.png C水平数 —

    C水平数如C为固定，则为C的水平数量；如B为随机，则为C的水平数量的负数。

  • c1ddbl.png X —

    X包含所有的观测数据。

  • c1di32.png A水平索引 —

    A水平索引包含对应观测点的因子A的水平。

  • c1di32.png B水平索引 —

    B水平索引包含对应观测点的因子B的水平。

  • c1di32.png C水平索引 —

    C水平索引包含对应观测点所在的因子C的水平。

  • ci32.png 每区间观测点数 —

    每区间观测点数是每个区间内观测点的数量。所有区间的该值相同。

  • i2ddbl.png 信息 —

    信息是8×4的矩阵，第一列为相应的因子(A, B, C)、相应的交互作用(AB, AC, BC, ABC)和残差的平方和。

    第二列是相应的自由度。

    第三列是相应的均方。

    第四列是相应的F值。

  • inclst.png 显著水平 —

    显著水平该簇对应于显著水平，含有有7个数值。

  • idbl.png A显著水平 —

    A显著水平是因子A的显著水平。

  • idbl.png B显著水平 —

    B显著水平是因子B的显著水平。

  • idbl.png C显著水平 —

    C显著水平是因子C的显著水平。

  • idbl.png AB显著水平 —

    AB显著水平是因子A和因子B交互作用的显著性水平。

  • idbl.png AC显著水平 —

    AC显著水平是因子A和因子C交互作用的显著水平。

  • idbl.png BC显著水平 —

    BC显著水平是因子B和因子C交互作用的显著水平。

  • idbl.png ABC显著水平 —

    ABC显著水平是因子A、B、C交互作用的显著性水平。

  • ii32.png 错误 —

    错误返回VI的任何错误或警告。将错误连接至错误代码至错误簇转换VI，可将错误代码或警告转换为错误簇。

    • 在方差分析中，查找因子或因子间的交互作用影响试验结果的证据。每个模型采用不同的方法实现。

    三维方差分析随机或固定影响

    如因子的总体很大且水平不同，要在未对所有水平进行采样的情况下得出结论，因子可视为随机影响。因此，可随机选择水平以期概括所有的水平。如在对所有水平采样后得出结论，因子可视为固定影响。

    三维方差分析统计模型

    设xpqrs方程分别为A、B和C位于水平p、q和r的第s个观测，s = 0, 1, ..., L – 1。使每个观测点表示为8个部分的和。因此

    xpqrs = µ + αp + βq + γr + (αβ)pq + (αγ)pr + (βγ)qr + (αβγ)pqr + εpqrs

    其中，

    • µ是总均值。
    • αp 是第 p个水平的因子A的平均效果。
    • βq 是第 q级因素B的平均效果。
    • γr 是 第r 层因素C的平均效果。
    • (αβ)pq 是因子A 的第p 个水平与因子B 的第q 个水平的双因子交互作用。
    • (αγ)pr 是因子A 的第p 个水平与因子C 的第r 个水平的双因子互动。
    • (βγ)qr 是因子B的 第q 层与因子C 的第r 层的双因子交互作用。
    • (αβγ)pqr 是因子A 的第p 个水平、因子B的 第q 个水平和因子C的 第r 个水平的三因子交互作用。
    • εpqrs 是随机波动。

    三维方差分析假设

    下列每个假设都以不同的方式表明因子或因子之间的交互对于试验结果没有影响。VI假定影响不存在，然后寻找证据证明这些假设矛盾。下面有7个假设：

    • (A)即αp ＝0，如果因素A是固定的，对所有水平的 p 都是如此；如果因素A是随机的，σA²＝0。
    • (B)即βq ＝0，如果因素B是固定的，则所有水平 q 都是0；如果因素B是随机的，则σB²＝0。
    • (C)即γr ＝0，如果因素C是固定的，对所有水平 的r 都是如此；如果因素B是随机的，σC²＝0。
    • (AB)即(αβ)pq 如果因素A和B是固定的，对所有水平的 p 和 q 都=0；如果因素A或B是随机的，σAB²=0。
    • (AC) that (αγ)pr ＝0，如果因素A和C是固定的，对所有水平的 p 和 q 都是如此；如果因素A或C是随机的，σAC²＝0。
    • (BC)即(βγ)qr ＝0，如果因素B和C是固定的，对所有水平的 p 和 q 都是如此；如果因素B或C是随机的，σBC²＝0。
    • (ABC)即(αβγ)pqr ＝0，如果因素A、B和C是固定的，对所有水平的 p、 q和 r 都是如此；如果因素A、B或C中的任何一个是随机的，σABC²＝0。

    三维方差分析假设

    该VI假设：

    • 假设对于每个 p、 q和 r，εpqrs 是正态分布，均值为0，方差为σe²。
    • 如果一个因素A是固定的，假设A的每个水平的测量种群是正态分布的，平均值为αp +μ，方差为σA²，并且每个水平的所有种群都有相同的方差。此外，假设αp 之和为零。对B和C做相同的假定。
    • 如果一个因素A是随机的，假设A的水平本身的影响，αp是一个随机变量，均值为0，方差为σA²，呈正态分布。对B和C做相同的假定。
    • 如果一些与交互作用效果相关的因素，如A和B，是（αβ）的pq 固定的，那么假设A和B的每个水平的测量种群都是正态分布，其平均值为μ+αp + βq + (αβ)pq 和方差σAB²。对于任何固定的 p，手段(αβ)pq 在所有 q上求和时均为零。同样地，对于任何固定的 q，(αβ)pq 在所有 p上求和时，和为零。
    • 如果任何一个因素，如A和B，与交互作用的效果有关（αβ），则pq 是随机的，假设该效应是一个随机变量，均值为0，方差为σAB²，呈正态分布。如果A是固定的，但B是随机的，假设对于任何固定的 q，手段(αβ)pq 在所有 p上求和时都为零。同样，如果B是固定的，但A是随机的，假设对于任何固定的 p ，其手段（αβ）为pq 在所有 q上求和时都为零。
    • 假定所有作为随机变量的影响都是相互独立的。

    三维方差一般方法

    在每个模型中，VI使方根的和tss（用于衡量全部总体的总变化）分解为部分方根的和。

    tss = ssa + ssb + ssc + ssab + ssac + ssbc + ssabc + sse

    tss中的每个部分和都是对特定因子或因子间的交互作用引起的变化的衡量。ssa用于衡量由因子A引起的变化，ssb用于衡量由因子B引起的变化，ssc用于衡量由因子C引起的变化，ssab用于衡量由因子A和因子B的交互作用引起的变化，依此类推ssac、ssbc和ssabc。同样，sse用于衡量随机波动引起的变化。VI使其除以其自由度，得到对应的平均值msa、msb、msc、msab、msac、msbc、msabc和mse。例如，如因子A对观测结果的影响很大，相应的msa也很大。

    检验三维方差分析假设

    对于每个假设，VI通过计算数字f，得到相关显著水平概率。例如，如假设(A)对于所有水平的p，p = 0且A固定，VI可计算

    则

    A显著水平=概率{Fa - 1, abc(L - 1) > fa}

    其中

    Fa – 1, abc(L – 1)

    为F分布，自由度为a – 1并且abc(L – 1)。然后，通过A显著水平、B显著水平、C显著水平和AB显著水平，……，ABC显著水平确定何时拒绝相关假设(A)、(B)、(C), (AB)，……，(ABC)。

    何时拒绝虚无假设？对于每个假设，选择一个显著水平。显著水平是错误拒绝某个假设的可能性，通常选择0.05。使所选显著水平与相关的显著水平概率输出进行比较。如显著水平概率小于所选显著水平，则应该拒绝该零假设。例如，如果A是一个随机效应，你的显著性水平是0.05， sigA =0.03，你必须拒绝σA²=0的假设，并得出结论，因素A对实验观察有影响。

    对于某些模型，没有针对特定假设的检验。在该情况下，用于该假设的输出参数为-1.0。

    三维方差分析公式

    设xpqrs方程分别为A、B和C位于水平p、q和r的第s个观测，s = 0, 1, ..., L – 1。

    如

    a = |A水平数|

    b = |B水平数|

    c = |C水平数|

    则