自相关

一维自相关

函数x(t)的自相关Rxx(t)定义如下：

其中符号⊗表示相关。

如需离散实现该VI，使Y代表序列，其索引可以为负，N是输入序列X中的元素个数，并假设X中索引元素超出范围的个数为零，如下列关系所示：

该VI使用下列公式获得Y的元素：

j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, …, (N–2), (N–1)

输出序列Rxx的元素与Y序列中的元素

i = 0, 1, 2, … , 2N–2

注意，输出序列 Rxx 的元素数是2N-1。因为你不能使用负数来索引LabVIEW数组，所以在 t = 0时的相应相关值是输出序列 Rxx的 第N个元素。因此，Rxx代表该VI移位N次索引后的相关值。下列程序框图为该VI的正确索引方法之一。

下图是以上程序框图的运行结果。

如需使自相关计算更精确，在某些情况下需归一化。该VI提供偏差和无偏差两种归一化。

1. 有偏见的归一化

   如果 归一化 是 有偏差的，LabVIEW会按以下方式应用有偏差的归一化：

   

   j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, … , (N–2), (N–1)，且

   R_xx（偏差）_i = y_i–(N–1)

   i = 0, 1, 2, … , 2N–2

2. 无偏的归一化

   如果 归一化 是 无偏的，则LabVIEW应用无偏的归一化，如下所示：

   

   j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, … , (N–2), (N–1)，且

   R_xx（无偏差）_i = y_i–(N–1)

   i = 0, 1, 2, … , 2N–2

二维自相关

该VI使用下列等式计算二维自相关：

i = –(M–1), …, –1, 0, 1, … , (M–1)，j = –(N–1), …, –1, 0, 1, … , (N–1)

M是矩阵X中的行数，N是矩阵X中的列数。超出矩阵X范围的索引元素等于零，如下列关系所示：