숫자형의 상수 계수를 가지는 n차의 선형 동차 미분 방정식을 풉니다.


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입력/출력

  • c1ddbl.png A (a0,a1,...an-1) —

    A는 가장 낮은 차수 항의 계수에서 시작하는, 함수 x(t)의 서로 다른 도함수 계수의 벡터입니다. 가장 높은 차수 도함수의 계수는 1.0과 같은것으로 간주되며 입력될 필요가 없습니다.

  • c1ddbl.png X0 —

    X0는 시작 조건 x[10], …, x[n0]의 벡터입니다.

    X0와 X의 구성요소는 일대일 관계입니다.

  • cu32.png 포인트 개수 —

    포인트 개수는 시작 시간과 끝 시간 사이에서 등거리 시간 포인트의 개수입니다. 기본값은 10입니다.

  • cdbl.png 시작 시간 —

    시작 시간은 ODE의 시작 포인트입니다. 기본값은 0입니다.

  • cdbl.png 끝 시간 —

    끝 시간은 실행 중인 시간 간격의 끝 포인트입니다. 기본값은 1.0입니다.

  • i1ddbl.png 시간 —

    시간은 시간 단계를 나타내는 배열입니다. 이 방법은 시작 시간과 끝 시간 사이의 등거리 시간 간격을 만듭니다.

  • i1ddbl.png X —

    X는 시간 배열에 지정된 등거리 시간 포인트에서의 솔루션 x의 벡터입니다.

  • ii32.png 에러 —

    에러는 VI로부터 모든 에러 또는 경고를 반환합니다. 에러는 잘못된 입력 X, X0, F(X,t)의 사용으로 생성됩니다. 에러를 [에러 코드를 에러 클러스터로] VI에 연결하여 에러 코드 또는 경고를 에러 클러스터로 변환할 수 있습니다.

    • 다음의 n차 선형 동차 미분 방정식을 가정합니다.

    x(n) + an – 1x(n – 1) + … + a1x(1) + a0x = 0

    이 때

    x(0) =x00 x(1)(0) =x10 ⋮ x(n - 1)(0) =xn - 10

    이 때 0은 시작 시간의 더 일반적인 값을 나타냅니다. 다음 방정식과

    x(n) + an – 1x(n – 1) + … + a1x(1) + a0x = 0

    제로 찾기 문제는 밀접한 관련이 있습니다.

    z n + an – 1z n – 1+ … + a1z + a0 = 0

    위 방정식의 n개의 제로가 상미분 방정식의 솔루션의 구조를 결정합니다. N개의 별개의 복소수 영점λ1, ..., λ n이 있는 경우 n차미분 방정식의 일반적인 해는 다음과 같이 표현할 수 있습니다

    x(t) =β1exp(λ1t) + ... + βnexp(λnt)

    미지의 값들은 다음의 시작 조건으로 결정될 수 있습니다.

    x(0) =β1 + ... + βn x(1)(0) =β1λ1 + ... + βnλn ⋮ x(n - 1)(0) =β1λ1n - 1 + ... + βnλnn - 1
    노트

    반복되는 고유값λ1, ..., λ의 경우n 의 경우는 더 복잡하므로 여기서는 다루지 않습니다. 이 경우 오류 코드 -23017이 반환됩니다.

    일반적으로 가장 높은 차수의 계수는 1.0으로 간주되며, A 컨트롤에 입력할 필요가 없습니다. 다른 계수는 가장 낮은 차수의 계수부터 입력됩니다.

    다음 미분 방정식을 풀기 위해

    x'' – 3 x' + 2 x = 0

    에서 초기 조건이 x(0) = 2 및 x'(0) = 3일 때, A = [2, -3]과 X0 = [2, 3]를 입력합니다.