복소수 선형 방정식 풀기(여러 우변)

PDF 다운로드

업데이트 날짜:2025-07-30
4분 (읽기 시간)

선형 시스템 AX=Y를 풉니다. 입력 행렬과 알려진 벡터 입력에 연결된 데이터 타입은 사용할 다형성 인스턴스를 결정합니다.

입력/출력

입력 행렬 —

입력 행렬은 반드시 비특이, 정방 또는 직각, 복소수 행렬이어야 합니다. 비특이 행렬은 모든 행과 열에 대해 각각 어떤 다른 행이나 열로 이루어진 선형 결합을 갖지 않는 행렬입니다. 특히 큰 시스템에서는 행렬이 특이해를 갖는지 여부를 언제나 미리 결정할 수 있는 것은 아닙니다.

입력 행렬이 특이행렬일 때, 행렬 타입이 일반인 경우, VI는 최소 제곱 솔루션을 찾습니다. 그렇지 않은 경우, VI는 에러를 반환합니다.

알려진 행렬 —

알려진 행렬은 종속 변수값의 알려진 행렬입니다. 알려진 행렬은 반드시 입력 행렬과 동일한 행의 개수를 가져야 합니다. 알려진 행렬과 입력 행렬의 행의 개수가 같지 않은 경우, VI는 솔루션 행렬을 빈 행렬로 설정하고 에러를 반환합니다.

행렬 타입 —

행렬 타입은 입력 행렬의 타입입니다. 입력 행렬의 타입을 알면 솔루션 행렬의 계산 속도를 높일 수 있고 수치적인 오차를 초래하는 불필요한 계산을 피할 수 있습니다.


0	General (기본)
1	Positive definite
2	Lower triangular
3	Upper triangular

솔루션 행렬 —

솔루션 행렬은 A가 입력 행렬이고 Y가 알려진 행렬인 AX = Y에 대한 솔루션 X를 반환합니다.

에러 —

에러는 VI로부터 모든 에러 또는 경고를 반환합니다. 에러를 [에러 코드를 에러 클러스터로] VI에 연결하여 에러 코드 또는 경고를 에러 클러스터로 변환할 수 있습니다.

A는 입력 행렬을 나타내는 mxn 행렬, Y는 알려진 벡터의 m 계수 세트, X는 시스템을 푸는 솔루션 벡터의 n 원소 세트라고 가정합니다.

AX = Y

m > n일 때, 시스템은 미지수보다 많은 방정식을 가지므로, 조건 초과 시스템입니다. AX = Y를 만족시키는 솔루션은 존재하지 않을 수도 있습니다. 따라서 VI는 ||AX - Y||를 최소화하는 최소 제곱 솔루션 X를 찾습니다.

m < n일 때, 시스템은 방정식보다 많은 미지수를 가지므로, 조건 부족 시스템이 됩니다 AX = Y를 만족하는 무한한 해를 가질 수 있습니다. VI는 이러한 솔루션 중 하나를 찾습니다.

m = n일 때, A가 비특이 행렬―어떤 행 또는 열도 각각 다른 행이나 열의 선형 조합이 아님―인 경우, 입력 행렬 A를 다음과 같이 하위와 상위 삼각행렬인 L과 U로 분해하여 X에 대한 시스템을 풀 수 있습니다.

AX = LZ = Y

및

Z = UX

위의 두 식은 원래 시스템의 다른 표현일 수 있습니다. 또한 Z는 n개의 원소로 이루어진 벡터입니다.

삼각 시스템은 반복 기술을 사용하여 쉽게 풀 수 있습니다. 그러므로, A에서 L과 U 행렬을 얻을 때, LZ = Y 시스템에서 Z를 찾고 UX = Z 시스템에서 X를 찾을 수 있습니다.

M ≠ n의경우, A는 직교 행렬 Q와 위쪽 삼각형 행렬 R로 분해할 수 있으므로 A = QR이 됩니다. 그러면 선형 시스템은 QRX = Y로 표현할 수 있습니다. 그런 다음 RX = QTY를 풀 수 있습니다.

반복 기술을 사용하여 이 삼각 시스템을 쉽게 풀고 x를 얻을 수 있습니다.

노트 특히 큰 시스템에서는 행렬이 특이해를 갖는지 여부를 언제나 미리 결정할 수 있는 것은 아닙니다. [선형 방정식 풀기] VI는 특이 행렬을 인식하고 에러를 반환하므로, 이 VI를 사용하기 전에 시스템의 유효 여부를 확인할 필요가 없습니다.

행렬 반전의 수치적 근사는 숫자가 밀집되어 있으며, 재귀적인 특징 때문에 부동소수 연산 보조 프로세서로 인한 반올림 오차에도 매우 민감합니다. 계산에서 가능한 최대 정확도를 사용하지만, VI가 항상 시스템을 풀 수 있는 것은 아닙니다.