최소 제곱, 최소 절대 오차, 바이스퀘어(Bisquare) 방법을 사용하여 (X, Y) 데이터 세트의 선형 피팅을 반환합니다.


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입력/출력

  • c1ddbl.png Y —

    Y는 종속적인 값의 배열입니다. Y의 길이는 반드시 알려지지 않은 파라미터의 개수보다 크거나 같아야 합니다.

  • c1ddbl.png X —

    X는 독립적인 값의 배열입니다. X는 반드시 Y와 같은 크기이어야 합니다.

  • c1ddbl.png 가중치 —

    가중치는 측정값(X, Y)에 대한 가중치의 배열입니다. 가중치는 반드시 Y와 같은 크기여야 합니다. 가중치는 반드시 0이 아닌 원소도 포함해야 합니다. 가중치의 원소가 0보다 작은 경우, 이 VI는 원소의 절대값을 사용합니다.

    입력을 가중치에 연결하지 않는 경우, VI는 가중치의 모든 원소를 1로 설정합니다.

  • cdbl.png 허용오차 —

    허용오차는 최소 절대 오차 또는 바이스퀘어(Bisquare) 방법을 사용할 때 기울기와 절편의 반복적인 조정을 언제 멈출지 결정합니다. 최소 절대 오차법의 경우, 두 연속적인 반복에서 상대적인 차이 또는 오차가 허용오차보다 작으면 이 VI는 오차 결과를 반환합니다. 바이스퀘어(Bisquare)법의 경우, 두 연속적인 반복에서 기울기와 절편의 상대적인 차이가 허용오차보다 작으면 이 VI는 기울기와 절편 결과를 반환합니다.

    허용오차가 0보다 작거나 같은 경우, 이 VI는 허용오차를 0.0001로 설정합니다.

  • cu16.png 방법 —

    방법은 피팅 방법을 지정합니다.

    0최소 제곱(기본)
    1최소 절대 오차
    2바이스퀘어(Bisquare)
  • cnclst.png 파라미터 경계 —

    파라미터 경계는 기울기와 절편의 상위 및 하위 제약을 포함합니다. 특정한 파라미터의 정확한 값을 아는 경우, 파라미터의 하위 경계와 상위 경계를 알려진 값으로 설정할 수 있습니다.

  • cdbl.png 최소 기울기 —

    최소 기울기는 기울기의 하위 경계를 지정합니다. 기본값은 -Inf이며, 이는 기울기에 하위 경계가 없음을 의미합니다.

  • cdbl.png 최대 기울기 —

    최대 기울기는 기울기의 상위 경계를 지정합니다. 기본값은 Inf이며, 이는 기울기에 상위 경계가 없음을 의미합니다.

  • cdbl.png 최소 절편 —

    최소 절편은 절편의 하위 경계를 지정합니다. 기본값은 -Inf이며, 이는 절편에 하위 경계가 없음을 의미합니다.

  • cdbl.png 최대 절편 —

    최대 절편은 절편의 상위 경계를 지정합니다. 기본값은 Inf이며, 이는 절편에 상위 경계가 없음을 의미합니다.

  • i1ddbl.png 최적 선형 피팅 —

    최적 선형 피팅은 피팅된 모델의 y 값입니다.

  • idbl.png 기울기 —

    기울기는 피팅된 모델의 기울기를 반환합니다.

  • idbl.png 절편 —

    절편은 피팅된 모델의 절편을 반환합니다.

  • ii32.png 에러 —

    에러는 VI로부터 모든 에러 또는 경고를 반환합니다. 에러를 [에러 코드를 에러 클러스터로] VI에 연결하여 에러 코드 또는 경고를 에러 클러스터로 변환할 수 있습니다.

  • idbl.png 오차 —

    오차는 피팅된 모델의 가중된 에러 평균을 반환합니다. 방법이 최소 절대 오차인 경우, 오차는 가중된 평균 절대 에러입니다. 그렇지 않으면, 오차는 가중된 에러 제곱 평균입니다.

    • 이 VI는 반복적인 일반 최소 제곱법과 레벤버그-마르카토법을 사용하여 다음 식과 같이 실험 데이터를 일반 형식의 직선에 피팅합니다:

    f = ax + b

    이 때 x는 X의 입력 시퀀스이고 a는 기울기, b는 절편입니다. 이 VI는 측정된 (X, Y)의 최적 피팅인 a와 b의 값을 찾습니다.

    다음 방정식은 특별히 선형 피팅 알고리즘의 결과인 선형 커브를 나타냅니다:

    y[i] = ax[i] + b

    Y의 노이즈가 가우스 분포일 경우 최소 제곱법을 사용합니다. 다음 그림은 이 방법을 사용한 선형 피팅 결과를 보여줍니다.

    최소 제곱법을 사용할 때, 이 VI는 다음 수식에 따라 오차를 최소화하는 선형 모델의 기울기와 절편을 찾습니다.

    이 때 N은 Y의 길이, wi는 가중치의 i번째 원소, fi는 최적 선형 피팅의 i 원소 , yi는 Y의 i번째 원소입니다.

    최소 절대 오차와 바이스퀘어(Bisquare)법은 강건한 피팅 방법입니다. 이러한 방법은 측정값 안에 특이점이 존재할 경우 사용합니다. 다음 그림은 최소 제곱, 최소 절대 오차 및 바이스퀘어(Bisquare) 피팅 방법의 피팅 결과를 비교합니다. 대부분의 경우, 바이스퀘어(Bisquare)법은 최소 절대 오차법보다 특이점에 대한 영향을 덜 받습니다.

    최소 절대 오차법을 사용할 때, 이 VI는 다음 수식에 따라 오차를 최소화하는 선형 모델의 기울기와 절편을 찾습니다.

    바이스퀘어(Bisquare)법을 사용할 때, 이 VI는 다음 그림과 같이 반복 절차를 사용하여 기울기와 절편을 얻고 최소 제곱법과 같은 수식을 이용하여 오차를 계산합니다.

    예제

    LabVIEW 포함되는 다음 예제 파일을 참조하십시오.

    • labview\examples\Mathematics\Fitting\Regression Solver.vi
    • labview\examples\Mathematics\Fitting\Linear, Exp, and Power Fit.vi
    • labview\examples\Mathematics\Fitting\Robust linear fit.vi