파워 스펙트럼
- 업데이트 날짜:2025-07-30
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입력 시퀀스 X의 파워 스펙트럼, Sxx을 계산합니다. 데이터를 X 입력에 연결하여 사용할 다형성 인스턴스를 결정하거나 인스턴스를 수동으로 선택합니다.
함수 x(t)의 파워 스펙트럼 Sxx(f)는 다음과 같이 정의됩니다.
Sxx(f) = X*(f)X(f) =|X(f)|²,이 때 X(f) = F{x(t)}이고, X* (f)는 X(f)의 켤레 복소수입니다.
[파워 스펙트럼] VI는 FFT와 DFT 루틴을 사용하여 파워 스펙트럼을 계산하며, 이는 다음과 같습니다.
여기서 Sxx 는 출력 시퀀스 파워 스펙트럼을나타내고, n은 입력 시퀀스 X의샘플 수입니다.
입력 시퀀스 X의 샘플 개수 n이 유효한 2의 거듭제곱
n = 2m이 때 m = 1, 2, 3, …, 23,
[파워 스펙트럼] VI는 빠른 2진 FFT 알고리즘을 사용하여 실수값 시퀀스의 빠른 푸리에 변환을 계산하며 효과적으로 크기의 제곱을 스케일합니다. FFT를 사용하여 VI가 계산할 수 있는 최대 파워 스펙트럼은 223(8,388,608 또는 8M)입니다.
입력 시퀀스 X의 샘플 개수가 유효한 2의 거듭제곱이 아니지만 작은 소수의 곱으로 인수분해할 수 있을 때, [파워 스펙트럼] VI는 효율적인 DFT 알고리즘을 사용하여 실수값 시퀀스의 이산 푸리에 변환을 계산하고 크기의 제곱을 스케일합니다. 빠른 DFT를 사용하여 VI가 계산할 수 있는 최대 파워 스펙트럼은 222 – 1(4,194,303 or 4M – 1)입니다.
Y가 입력 시퀀스 X의 푸리에 변환이 되도록 하고 n이 그 안의 샘플 개수가 되도록 한다면, 다음을 나타낼 수 있습니다.
|Yn -i|²=|Y-i²|.Y의 (n – 1)번째 원소의 파워를 시퀀스의 –i번째 원소의 파워로 해석할 수 있으며, 이것은 –i번째 하모닉의 파워를 나타냅니다. 다음 수식을 사용하여 i번째 하모닉(DC와 나이퀴스트 성분은 포함되지 않음)에 대한 총 파워를 찾을 수 있습니다.
째 고조파의 전력 =2|Yi|² =|Yi|² +|Yn - 1|²0 < i < n/2DC 및 나이퀴스트 구성 요소의 총 전력은 각각|Y0|²및|Yn/2|²입니다.
n이 짝수인 경우, 
로 합니다. 다음 테이블은 파워 스펙트럼에 대응하는 출력 시퀀스 Sxx의 포맷을 나타냅니다.
| 배열 원소 | 해석 |
|---|---|
| Sxx0 | DC 성분의 파워 |
| Sxx1 = Sxx(n – 1) | 주파수 Δf에서의 파워 |
| Sxx2 = Sxx(n – 2) | 주파수 2Δf에서의 파워 |
| Sxx3 = Sxx(n – 3) | 주파수 3Δf에서의 파워 |
| ⋮ | ⋮ |
| Sxx(k – 2) = Sxxn – (k – 2) | 주파수에서의 전력(k - 2)Δf |
| Sxx(k – 1) = Sxxn – (k – 1) | 주파수에서의 전력(k - 1)Δf |
| Sxxk | 나이퀴스트 하모닉에서의 파워 |
다음 그림은 상기 테이블의 정보를 나타냅니다.
다음 그림이 보여주는 것처럼 파워 스펙트럼은 나이퀴스트 주파수에 대해 대칭입니다.
n이 홀수인 경우, 
로 합니다. 다음 테이블은 파워 스펙트럼에 대응하는 출력 시퀀스 Sxx의 포맷을 나타냅니다.
| 배열 원소 | 해석 |
|---|---|
| Sxx0 | DC 성분의 파워 |
| Sxx1 = Sxx(n – 1) | 주파수 Δf에서의 파워 |
| Sxx2 = Sxx(n – 2) | 주파수 2Δf에서의 파워 |
| Sxx3 = Sxx(n – 3) | 주파수 3Δf에서의 파워 |
| ⋮ | ⋮ |
| Sxx(k – 2) = Sxxn – (k – 2) | 주파수에서의 전력(k - 2)Δf |
| Sxx(k – 1) = Sxxn – (k – 1) | 주파수에서의 전력(k - 1)Δf |
| Sxxk = Sxxn – k | 주파수kΔf에서의전력 |
다음 그림은 n이 홀수일 때 나이퀴스트 주파수에 대해 파워 스펙트럼은 대칭이나 나이퀴스트 주파수는 주파수 bin에 떨어지지 않는 것을 보여줍니다.
상기 테이블에 나타난 포맷은 디지털 신호 처리 어플리케이션에서 통용되는 표준입니다.
예제
LabVIEW 포함되는 다음 예제 파일을 참조하십시오.
- labview\examples\Signal Processing\Spectral Analysis\DC Centered Spectrum.vi
- labview\examples\Signal Processing\Transforms\Generalized Fourier Spectrum.vi
- labview\examples\Signal Processing\Transforms\FFT and Power Spectrum Units.vi