자기 상관

1D 자기 상관

함수 x(t)의 자기 상관 Rxx(t)는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 기호 ⊗는 상관관계를 나타냅니다.

[자기 상관] VI의 이산 실행에서, Y는 인덱싱이 음수가 될 수 있는 시퀀스, N은 입력 시퀀스 X의 원소 개수를 나타내도록 하고, 다음 관계에서 보이는 것과 같이 그 범위 밖에서 X의 인덱스를 가지는 원소는 제로와 같다고 가정합니다:

이 후 [자기 상관] VI는 다음 수식을 사용하여 Y의 원소를 얻습니다.

여기서 j = -(N-1), -(N-2), …, -1, 0, 1, …, (N-2), (N-1)

출력 시퀀스 Rxx의 원소는 시퀀스 Y의 원소와 다음과 같이 관련되어 있습니다.

여기서 i = 0, 1, 2, …,2N-2,

출력 시퀀스 Rxx의 원소 개수가 2N–1인 것을 확인합니다. LabVIEW 배열을 음수로 인덱스할 수 없으므로, t=0에서 대응하는 상호 상관 값은 출력 시퀀스 Rxx의 N번째 원소입니다. 따라서, Rxx는 [자기 상관] VI가 인덱싱에서 N번 이동한 상관 값을 나타냅니다. 다음 블록다이어그램은 [자기 상관] VI의 올바른 인덱싱을 디스플레이하는 한 방법을 보여줍니다.

다음 그래프는 위에 보이는 블록다이어그램으로부터의 결과힙니다.

자기 상관 계산을 좀 더 정확하게 수행하기 위하여 일부 상황에서는 정규화가 요구됩니다. 이 VI는 편향 및 무편향 정규화를 제공합니다.

1. 편향된 정규화

   정규화가 편향된경우 LabVIEW는 다음과 같이 편향된 정규화를 적용합니다:

   

   여기서 j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, … , (N–2), (N–1), 및

   R_xx(편향)_i = y_i–(N–1)

   여기서 i = 0, 1, 2, …,2N-2,

2. 편향되지 않은 정규화

   정규화가 편향되지 않은경우 LabVIEW는 다음과 같이 편향되지 않은 정규화를 적용합니다:

   

   여기서 j = –(N–1), –(N–2), …, –1, 0, 1, … , (N–2), (N–1), 및

   R_xx(무편향)_i = y_i–(N–1)

   여기서 i = 0, 1, 2, …,2N-2,

2D 자기 상관

자기 상관 VI는 2차원 자기 상관을 다음 수식을 사용하여 계산합니다:

여기서 i = -(M-1), …, -1, 0, 1, … , (M-1) 및 j = -(N-1), …, -1, 0, 1, … , (N-1)

이 때 M은 행렬 X의 행의 개수이고 N은 X의 열 수 입니다. 다음 관계에서 보이는 것처럼, X의 범위 밖에 있는 인덱싱된 원소는 제로와 같습니다: