メンバーシップ関数を作成する

ファジーシステムを設計するときは、まず、言語要素を定義するための言語変数を作成します。言語要素を定義した後、これらの言語要素のにメンバーシップ関数を適用する必要があります。メンバーシップ関数は、言語要素に対応する数値関数にすぎません。メンバーシップ関数は、言語要素内にある言語変数のメンバーシップの度合いを表します。

ほとんどの技術プロセスに以下の図で示す正規化された標準的なメンバーシップ関数を適用することができます。これらの標準的な関数には、Λ型（三角形）、Π型（台形）、単集合型（縦線）、シグモイド型（波形）、ガウス型（釣鐘の形）のメンバーシップ関数が含まれています。

言語要素中央用のサンプル三角形メンバーシップ関数

たとえば、言語変数自動車の位置 xは、5メートルでは言語要素中央の完全なメンバーシップ(1)をもち、4メートル以下または6メートル以上で同要素のメンバーシップがなく(0)、距離が4～6メートルの範囲ではすべて部分メンバーシップをもちます。自動車の位置 xの値に対してメンバーシップの度合いをプロットすると、メンバーシップ関数が三角形の関数になることがおわかりいただけます。

言語要素中央用のサンプル台形メンバーシップ関数

言語変数がポイント値ではなく値範囲で言語要素のフルメンバーシップをもつ場合があります。たとえば、言語変数自動車の位置 xがx = 5 ± 0.25 mの範囲で言語要素のフルメンバーシップをもつ場合、以下の図のように台形メンバーシップ関数が適用されます。

自動車操作ファジーシステムのメンバーシップ関数

以下の図は、自動車の位置 xのメンバーシップ関数を表しています。

以下の図は、自動車の方向βのメンバーシップ関数を表しています。

以下の図は、ステアリング角度φのメンバーシップ関数を表しています。