共分散行列

PDFをダウンロード

入力シーケンスXの共分散行列を計算します。

入力/出力

X —

Xは入力シーケンスです。

Xの各列は、1つの変数の観測サンプルの1つのベクトルを表します。Xの各行は、各変数の観測値を表します。

共分散行列V —

共分散行列V は、 X の共分散行列を返します。 X が n x m の 2D 配列の場合、共分散行列は m x m の正方行列です。

平均ベクトル —

平均ベクトルは、X内の各列変数の平均を返します。

観測サンプルの指定されたmベクトルで、i 番目の列に変量x_iが含まれるとすると、共分散行列は以下のように定義されます。

V_ij = cov(x_i, x_j) = (x_i – µ_i)(x_j – µ_j)

ここで、µ_i は、変量 x_i の平均値です。共分散行列Vの要素 V_ij は、x_i と x_j の間の共分散です。共分散行列Vの対角には、各 x_i 変量の標準偏差が含まれます。

平均ベクトルは、以下の式で計算される各変量の平均を返します。

平均ベクトル_i = µ_i