チェビシェフ多項式

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ポイントxでn次のチェビシェフ多項式を計算します。

入力/出力

x —

xは任意の実数です。

n —

nは、チェビシェフ多項式の負でない次数 (整数) です。

T(n,x) —

T(n,x)は、ポイントxでのチェビシェフ多項式のn次の値です。

以下の式は、チェビシェフ多項式T_n(x)を定義します。

T_n(x) = cos(n arccos(x)) ここで、 n = 0, 1, 2, ..., および実数はxです。

メモこの次元の結果は多項式のように見えませんが、三角法を使用して、T_nは変数xにおけるn度の多項式であることを示すことができます。

T_n(x) はチェビシェフ近似のベースを形成します。i ≠ jの場合、以下の式でチェビシェフ近似を求めることができます。

すべてのT_n(x) は加重関数を超えた直交システムを形成します。

以下の図は、0、1、2、3度の最初の4つのチェビシェフ多項式のグラフを示します。