Erstellen von Zugehörigkeitsfunktionen

Für das Erstellen eines Fuzzy-Systems benötigen Sie zunächst linguistische Variablen, für die Sie linguistische Terme definieren müssen. Nach dem Definieren linguistischer Terme müssen Sie Zugehörigkeitsfunktionen auf diese Terme anwenden. Zugehörigkeitsfunktionen sind numerische Funktionen, die linguistischen Termen entsprechen. Eine Zugehörigkeitsfunktion gibt an, inwieweit linguistische Variablen auf die dazugehörigen linguistische Terme zutreffen.

Sie können die in der folgenden Abbildung gezeigten normalisierten Standardfunktionen für die meisten technischen Prozesse verwenden. Diese Standardfunktionen umfassen die Zugehörigkeitsfunktionen Λ (Dreiecksform), Π (Trapezform), Singleton (vertikale Linienform), Sigmoid (Wellenform) und Gauß (Glockenform).

Beispiel einer Dreiecks-Zugehörigkeitsfunktion für den linguistischen Term Mitte

Die linguistische Variable Fahrzeugposition x kann eine volle Zugehörigkeit (1) zum linguistischen Term Mitte bei 5 Metern haben, keine Zugehörigkeit (0) innerhalb des Terms bei 4 Metern oder weniger oder bei 6 Metern oder mehr, und eine teilweise Zugehörigkeit bei allen Entfernungen zwischen 4 und 6 Metern. Beim Darstellen des Zugehörigkeitsgrads gegenüber der Fahrzeugposition x ergibt sich als resultierende Zugehörigkeitsfunktion eine Dreiecksfunktion.

Beispiel einer trapezförmigen Zugehörigkeitsfunktion für den linguistischen Term Mitte

Es kann vorkommen, dass eine linguistische Variable innerhalb eines linguistischen Terms eine volle Zugehörigkeit zu einem Wertebereich aufweist, statt nur zu einem Punkt. Wenn beispielsweise die linguistische Variable Fahrzeugposition x eine volle Zugehörigkeit zum linguistischen Term x = 5 ± 0,25 m aufweist, handelt es sich um eine trapezförmige Zugehörigkeitsfunktion, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist.

Zugehörigkeitsfunktionen für das Fuzzy-System-Beispiel zum Manövrieren eines Fahrzeugs

Im folgenden Bild sind die Zugehörigkeitsfunktionen für Fahrzeugposition x dargestellt.

Im folgenden Bild sind die Zugehörigkeitsfunktionen für Fahrzeugausrichtung β dargestellt.

Im folgenden Bild sind die Zugehörigkeitsfunktionen für Lenkradwinkel φ dargestellt.