Berechnet das Chebyshev-Polynom n-ten Grades am Punkt x.


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Ein-/Ausgänge

  • cdbl.png x —

    x ist eine beliebige reelle Zahl.

  • cu32.png n —

    n ist die nicht negative Ordnung (Ganzzahl) des Chebyshev-Polynoms.

  • idbl.png T(n,x) —

    T(n, x) ist der Wert des n-ten Chebyshev-Polynoms am Punkt x.

    • Die folgende Gleichung beschreibt das Chebyshev-Polynom Tn(x).

    Tn(x) = cos(n arccos(x)) für n = 0, 1, 2, ..., und reelle Zahlen x.
    Hinweis Das Ergebnis dieser Definition sieht auf den ersten Blick nicht nach einem Polynom aus, aber mit Hilfe trigonometrischer Sätze kann gezeigt werden, dass Tn in der Variablen x ein Polynom n-ten Grades ist.

    Tn(x) bildet die Grundlage der so genannten Chebyshev-Approximation. Für i ≠ j, ist die Chebyshev-Approximation durch folgende Gleichung gegeben:

    Alle Tn(x) bilden ein orthogonales System mit Hilfe der Gewichtsfunktion.

    In folgender Abbildung finden Sie die ersten vier Chebyshev-Polynome des Grades 0, 1, 2 und 3.