Ermittelt die Anzahl der Nullstellen des reellen Polynoms P(x) in einem Intervall reeller Zahlen, das durch einen Start- und einen End-Wert gekennzeichnet ist. Die Werte der Nullen werden nicht berechnet.


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Ein-/Ausgänge

  • c1ddbl.png P(x) —

    P(x) ist ein Array, das das Polynom darstellt. Das erste Element dieses Arrays entspricht dem konstanten Koeffizienten von P(x).

  • cdbl.png Start —

    Start ist der äußerste linke Punkt des Intervalls. Der Standardwert lautet 0,0.

  • cdbl.png Ende —

    Ende ist der äußerste rechte Punkt des gegebenen Intervalls. Der Standardwert lautet 0,0.

  • ii32.png Anzahl der Nullstellen —

    Anzahl der Nullstellen ist die genaue Anzahl der Nullstellen von P(x) im Intervall (Start, Ende).

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Wenn Start größer als Ende ist, führt dies zu einem Fehler. Zur Umwandlung eines Fehlercodes oder einer Warnung in einen Fehler-Cluster verbinden Sie Fehler mit dem VI Fehler-Cluster aus Fehlercode.

    • Dieses VI verwendet den Sturm-Algorithmus zur Berechnung der Anzahl der Nullen. Der Sturm-Algorithmus gilt für zwei Situationen. Angenommen, p(x) sei ein Polynom in x und p'(x) die Ableitung von p(x). Wenn d(x) der größte gemeinsame Teiler von p(x) und p'(x) ist,

    d(x) = gcd(p(x), p"(x))

    so hat p(x) mehrere Nullstellen, wenn d(x) ein nicht konstantes Polynom ist. Mit anderen Worten, das Polynom p(x)/d(x) hat nur einfache Nullstellen.

    Durch erneutes Anwenden dieses Ansatzes können Sie das gegebene Polynom p(x) als Produkt einfacher Polynome darstellen, die jeweils einfache reelle Nullstellen enthalten. Die Anzahl der Nullstellen von p(x) entspricht der Summe aller Nullstellen der definierten einfachen Polynome, die jeweils nur eine Nullstelle haben.

    Um die Anzahl der Nullstellen eines reellen Polynoms p(x) mit einfachen Nullstellen zu bestimmen, verwenden Sie den folgenden euklidischen Algorithmus:

    p(x) =q1(x)p1(x) -p2(x) p1(x) =q2(x)p2(x) -p3(x) ⋮ pr - 2(x) =qr - 1(x)pr - 1(x) - pr(x)

    Die sturmsche Kette

    (p(x), p1(x), …, pr(x))

    führt zu zwei Werten: W(Start) und W(Ende). W(x) entspricht der Anzahl der Vorzeichenwechsel der Kette

    (p(x), p1(x), …, pr(x))

    Die Nullstellenanzahl von p(x) stimmt genau mit W(Ende)–W(Start) überein.

    Hinweis

    Wenn Sie an allen reellen Nullstellen eines reellen Polynoms interessiert sind, wählen Sie

    start = -max{(|a0|+ ... +|an-1|)/|an|, 1}

    und Ende = max{(|a0|+ ... +|an-1|)/|an|, 1}

    wobeia0,a1, ..., an die Elemente des Polynoms sind.