Berechnet anhand des Verfahrens der kleinsten Quadrate, des kleinsten Restbetrags und des Biquadrats die logarithmische Anpassung der Werte (X, Y).


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Ein-/Ausgänge

  • cdbl.png Basis —

    Basis ist die Basis des Logarithmus. Die Standardeinstellung lautet "e" (natürlicher Logarithmus).

  • c1ddbl.png Y —

    Y ist das Array mit den abhängigen Werten. Die Länge von Y muss größer oder gleich der Anzahl unbekannter Parameter sein.

  • c1ddbl.png X —

    X ist das Array mit den unabhängigen Werten. X muss genauso groß sein wie Y.

  • c1ddbl.png Gewichtung —

    Gewichtung ist ein Array mit den Gewichtungen für die Beobachtungswerte X und Y. Gewichtung muss die gleiche Größe wie Y haben. Wenn Sie keinen Eingang mit Gewichtung verbinden, setzt das VI alle Elemente von Gewichtung auf 1. Wenn ein Element in Gewichtung kleiner als 0 ist, verwendet das VI den absoluten Wert des Elements.

  • cdbl.png Toleranz —

    Toleranz gibt an, wann die iterative Anpassung von Amplitude und Skalierung beendet werden soll. Wenn beim Verfahren der kleinsten Quadrate oder des kleinsten absoluten Residuums die relative Differenz von Restbetrag in zwei aufeinander folgenden Durchläufen kleiner ist als Toleranz, gibt dieses VI den resultierenden Restbetrag aus. Wenn beim Biquadrat-Verfahren die relative Differenz von Amplitude und Skalierung in zwei aufeinanderfolgenden Durchläufen die Toleranz unterschreitet, wird das Ergebnis für Amplitude und Skalierung ausgegeben. Bei einer Toleranz von kleiner oder gleich 0 wird die Toleranz auf 0,0001 gesetzt.

  • cu16.png Methode —

    Methode legt das Anpassungsverfahren fest.

    0Kleinste Quadrate (Standard)
    1Kleinstes absolutes Residuum
    2Biquadrat
  • cnclst.png Parametergrenzen —

    Parametergrenzen enthält die oberen und unteren Grenzwerte für Amplitude und Skalierung. Wenn Ihnen die genauen Werte bestimmter Parameter bekannt sind, können Sie diese als Grenzwerte für die Parameter angeben.

  • cdbl.png Min. Amp —

    Min. Amp gibt die Untergrenze für Amplitude an. Die Standardeinstellung lautet -Inf. Das heißt, für Amplitude gibt es keine Untergrenze.

  • cdbl.png Max. Amp —

    Max. Amp gibt die Obergrenze für Amplitude an. Die Standardeinstellung lautet Inf, es gibt also keine obere Begrenzung für Amplitude.

  • cdbl.png Min. Skalierung —

    Min. Skalierung gibt die Untergrenze für Skalierung an. Die Standardeinstellung lautet -Inf, es gibt also keine untere Begrenzung für Skalierung.

  • cdbl.png Max. Skalierung —

    Max. Skalierung gibt die Obergrenze für Skalierung an. Die Standardeinstellung lautet Inf, es gibt also keine obere Begrenzung für Skalierung.

  • i1ddbl.png Beste logarithmische Anpassung —

    Beste logarithmische Anpassung gibt die y-Werte des angepassten Modells aus.

  • idbl.png Amplitude —

    Amplitude gibt die Amplitude des angepassten Modells aus.

  • idbl.png Skalierung —

    Skalierung gibt die Skalierung des angepassten Modells aus.

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Sie können Fehler mit dem VI "Fehler-Cluster aus Fehlercode" verbinden, um den Fehlercode oder die Warnung in einen Fehler-Cluster umzuwandeln.

  • idbl.png Restbetrag —

    Restbetrag gibt den gewichteten mittleren Fehler des angepassten Modells aus. Wenn als Methode "Kleinster Restbetrag" ausgewählt ist, handelt es sich bei Restbetrag um den Betrag des Fehlers beim gewogenen Mittel. Ansonsten ist Rest kein Absolutwert.

    • Dieses VI nähert anhand des iterativen allgemeinen Verfahrens der kleinsten Quadrate und der Levenberg-Marquardt-Methode Werte an eine logarithmische Funktion der allgemeinen Form nach folgender Gleichung an:

    f = alogc(bx)

    wobei x die Folge von Eingangswerten X, c die Basis, a die Amplitude und b die Skalierung ist. Mit diesem VI werden Werte für a und b ermittelt, die die Beobachtungswerte (X, Y) am besten darstellen.

    Die folgende Gleichung beschreibt die logarithmische Kurve, die der Algorithmus zur logarithmischen Anpassung ergibt:

    y[i] = alogc(bx[i])

    Wenn das Rauschen in Y gaußverteilt ist, muss das Verfahren der kleinsten Quadrate angewandt werden. In der Abbildung ist die logarithmische Anpassung dargestellt, die aus diesem Verfahren hervorgeht.

    Beim Verfahren der kleinsten Quadrate ermittelt das VI Amplitude und Skalierung des logarithmischen Modells durch Minimieren von Residuum nach folgender Gleichung:

    wobei N die Länge von Y, wi das i-te Element von Gewichtung, fi das i-te Element von Beste logarithmische Anpassung und yi das i-te Element von Y ist.

    Das Verfahren des kleinsten absoluten Residuums und das Biquadrat-Verfahren sind leistungsfähige Anpassungsverfahren. Sie sollten dann angewandt werden, wenn es unter den Beobachtungswerten Ausreißer gibt. In der Abbildung werden die Ergebnisse der Verfahren "Kleinstes Quadrat", "Kleinstes absolutes Residuum" und "Biquadrat" einander gegenübergestellt. In den meisten Fällen ist das Biquadrat-Verfahren weniger für Ausreißer empfänglich als das Verfahren des kleinsten absoluten Residuums.

    Beim Verfahren des kleinsten absoluten Residuums ermittelt das VI Amplitude und Skalierung des logarithmischen Modells durch Minimieren von Residuum nach folgender Gleichung:

    Beim Biquadrat-Verfahren werden Amplitude und Skalierung durch ein sich wiederholendes Verfahren ermittelt (vgl. folgende Abbildung) und der Restbetrag wird auf die gleiche Weise berechnet wie beim Verfahren der kleinsten Quadrate.