Berechnet anhand des Verfahrens der kleinsten Quadrate, des kleinsten absoluten Residuums und des Biquadrats die Exponentialanpassung mit den Werten X und Y.


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Ein-/Ausgänge

  • c1ddbl.png Y —

    Y ist das Array mit den abhängigen Werten. Die Länge von Y muss größer oder gleich der Anzahl unbekannter Parameter sein.

  • c1ddbl.png X —

    X ist das Array mit den unabhängigen Werten. X muss genauso groß sein wie Y.

  • c1ddbl.png Gewichtung —

    Gewichtung ist ein Array mit den Gewichtungen für die Beobachtungswerte X und Y. Gewichtung muss die gleiche Größe wie Y haben. Die Gewichtung muss auch Elemente ungleich 0 enthalten. Bei Elementen kleiner als 0 wird mit dem Absolutwert gearbeitet.

    Wenn kein Wert mit Gewichtung verbunden wird, setzt das VI alle Elemente von Gewichtung auf 1.

  • cdbl.png Toleranz —

    Toleranz gibt an, wann die iterative Anpassung von Amplitude, Dämpfung und Offset beendet werden soll. Wenn beim Verfahren der kleinsten Quadrate oder des kleinsten absoluten Residuums die relative Differenz von Restbetrag in zwei aufeinander folgenden Durchläufen kleiner ist als Toleranz, gibt dieses VI den resultierenden Restbetrag aus. Wenn beim Biquadrat-Verfahren die relative Differenz von Amplitude, Dämpfung und Offset in zwei aufeinanderfolgenden Durchläufen die Toleranz unterschreitet, gibt das VI die resultierenden Parameter Amplitude, Dämpfung und Offset aus.

    Bei einer Toleranz kleiner oder gleich 0 wird Toleranz auf 0,0001 gesetzt.

  • cu16.png Methode —

    Methode legt das Anpassungsverfahren fest.

    0Kleinste Quadrate (Standard)
    1Kleinstes absolutes Residuum
    2Biquadrat
  • cnclst.png Parametergrenzen —

    Parametergrenzen enthält die oberen und unteren Grenzwerte für Amplitude, Dämpfung und Offset. Wenn Ihnen die genauen Werte bestimmter Parameter bekannt sind, können Sie diese als Grenzwerte für die Parameter angeben.

  • cdbl.png Min. Amp —

    Min. Amp gibt die Untergrenze für Amplitude an. Die Standardeinstellung lautet –Inf. Das heißt, für Amplitude gibt es keine Untergrenze.

  • cdbl.png Max. Amp —

    Max. Amp gibt die Obergrenze für Amplitude an. Die Standardeinstellung lautet Inf, es gibt also keine obere Begrenzung für Amplitude.

  • cdbl.png Min. Dämpfung —

    Min. Dämpfung gibt die Untergrenze für Dämpfung an. Die Standardeinstellung lautet –Inf, es gibt also keine untere Begrenzung für Dämpfung.

  • cdbl.png Max. Dämpfung —

    Max. Dämpfung gibt die Obergrenze für Dämpfung an. Die Standardeinstellung lautet Inf, es gibt also keine obere Begrenzung für Dämpfung.

  • cdbl.png Min. Offset —

    Min. Offset gibt die Untergrenze für Offset an. Die Standardeinstellung lautet 0, der Offset muss also größer oder gleich 0 sein.

  • cdbl.png Max. Offset —

    Max. Offset gibt die Obergrenze für Offset an. Der Standardwert lautet 0, der Offset muss also kleiner oder gleich 0 sein.

  • i1ddbl.png Beste Exponentialanpassung —

    Beste Exponentialanpassung gibt die y-Werte des angepassten Modells aus.

  • idbl.png Amplitude —

    Amplitude gibt die Amplitude des angepassten Modells aus.

  • idbl.png Dämpfung —

    Dämpfung gibt die Dämpfung des angepassten Modells aus.

  • idbl.png Offset —

    Offset gibt den Offset des angepassten Modells aus.

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Zur Umwandlung eines Fehlercodes oder einer Warnung in einen Fehler-Cluster verbinden Sie Fehler mit dem VI Fehler-Cluster aus Fehlercode.

  • idbl.png Restbetrag —

    Restbetrag gibt den gewichteten mittleren Fehler des angepassten Modells aus. Wenn als Methode Kleinstes absolutes Residuum ausgewählt ist, handelt es sich bei Rest um den Betrag des Fehlers beim gewogenen Mittel. Ansonsten ist Rest kein Absolutwert.

    • Dieses VI nähert anhand des iterativen allgemeinen Verfahrens der kleinsten Quadrate und der Levenberg-Marquardt-Methode Werte an eine Exponentialkurve der allgemeinen Form nach folgender Gleichung an:

    f = aebx + c

    wobei x die Folge von Eingangswerten X, a die Amplitude, b die Dämpfung und c der Offset ist. Mit diesem VI werden Werte für a, b und c ermittelt, die die Beobachtungswerte (X, Y) am besten darstellen.

    Die folgende Gleichung beschreibt die Exponentialkurve, die der Algorithmus zur Exponentialanpassung ergibt:

    y[i] = aebx[i] + c

    Wenn das Rauschen in Y gaußverteilt ist, muss das Verfahren der kleinsten Quadrate angewandt werden. In der Abbildung ist die Exponentialanpassung dargestellt, die aus diesem Verfahren hervorgeht.

    Beim Verfahren der kleinsten Quadrate ermittelt das VI Amplitude, Dämpfung und Offset des Exponentialmodells durch Minimieren von Residuum nach folgender Gleichung:

    wobei N die Länge von Y, wi das i-te Element von Gewichtung, fi das i-te Element von Beste Exponentialanpassung und yi das i-te Element von Y ist.

    Das Verfahren des kleinsten absoluten Residuums und das Biquadrat-Verfahren sind leistungsfähige Anpassungsverfahren. Sie sollten dann angewandt werden, wenn es unter den Beobachtungswerten Ausreißer gibt. In der Abbildung werden die Ergebnisse der Verfahren "Kleinstes Quadrat", "Kleinstes absolutes Residuum" und "Biquadrat" einander gegenübergestellt. In den meisten Fällen ist das Biquadrat-Verfahren weniger für Ausreißer empfänglich als das Verfahren des kleinsten absoluten Residuums.

    Beim Verfahren des kleinsten absoluten Residuums ermittelt das VI Amplitude, Dämpfung und Offset des Exponentialmodells durch Minimieren von Residuum nach folgender Gleichung:

    Beim Biquadrat-Verfahren werden Amplitude, Dämpfung und Offset durch ein sich wiederholendes Verfahren ermittelt (vgl. folgende Abbildung) und der Restbetrag wird auf die gleiche Weise berechnet wie bei der Methode der kleinsten Quadrate.

    Beispiele

    Die folgenden Beispieldateien sind in LabVIEW enthalten.

    • labview\examples\Mathematics\Fitting\Regression Solver.vi
    • labview\examples\Mathematics\Fitting\Linear, Exp, and Power Fit.vi