Berechnet das Leistungsspektrum Sxx der Eingangsfolge X. Zur Bestimmung der Instanz des polymorphen VIs verbinden Sie Daten mit dem Eingang X oder wählen Sie die Instanz manuell aus.


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Ein-/Ausgänge

  • c1dcdb.png X —

    X ist die Folge komplexer Eingangswerte.

  • i1ddbl.png Leistungsspektrum —

    Leistungsspektrum ist das zweiseitige Leistungsspektrum von X.

    Wenn das Eingangssignal in Volt (V) angegeben wird, hat Power Spectrum die Einheit Volt-Effektivwert zum Quadrat (Vrms²). Ansonsten ist die Einheit von Leistungsspektrum der Effektivwert des Eingangssignals zum Quadrat.

  • ii32.png Fehler —

    Fehler gibt alle Fehler oder Warnungen des VIs aus. Zur Umwandlung eines Fehlercodes oder einer Warnung in einen Fehler-Cluster verbinden Sie Fehler mit dem VI Fehler-Cluster aus Fehlercode.

    • Das Leistungsspektrum Sxx(f) einer Funktion x(t) ist definiert durch:

    Sxx(f) = X*(f)X(f) =|X(f)|²,

    wobei X(f) = F{x(t)} und X* (f) die komplex Konjugierte von X(f) ist.

    Bei dem VI "Leistungsspektrum" werden zur Berechnung des Leistungsspektrums Rechenroutinen der FFT und der DFT angewandt.

    wobei Sxx das Leistungsspektrumder Ausgangssequenz darstellt und n die Anzahl der Proben in der Eingangssequenz Xist.

    Ist die Anzahl der Samples n in der Eingangsfolge X eine gültige Potenz von 2,

    n = 2m,

    für m = 1, 2, 3, … 23,

    so wird die schnelle Fourier-Transformation einer Folge mit komplexen Werten durch einen schnellen Radix-2-Algorithmus durchgeführt und das Quadrat des Betrages skaliert. Das größte Leistungsspektrum, das mit diesem VI berechnet werden kann, ist 223 (8,388,608 oder 8M).

    Wenn die Anzahl der Werte in der Eingangsfolge X keine gültige Potenz von 2 ist, sich aber als ein Produkt kleiner Primzahlen darstellen lässt, führt das VI die diskrete Fourier-Transformation unter Anwendung eines effizienten DFT-Algorithmus' durch. Das größte Leistungsspektrum, das dieses VI mit der schnellen DFT berechnen kann, ist 222 – 1(4.194.303 oder 4M – 1).

    Y sei die Fourier-Transformation der Eingangsfolge X und n die Anzahl der darin enthaltenen Samples. Es kann bewiesen werden, dass

    |Yn -i|²=|Y-i²|.

    Die Leistung des (n – 1)-ten Elements von Y kann auch als Leistung im –i-ten Elements der Folge verstanden werden, welches die –i-te Oberschwingung darstellt. Die Gesamtleistung für die i-te Oberschwingung (ohne DC- und Nyquist-Komponenten) ergibt sich aus:

    Leistung in deri-ten Harmonischen =2|Yi|² =|Yi|² +|Yn - 1|²0 < i < n/2

    Die Gesamtleistung in den Gleichstrom- und Nyquist-Komponenten ist|Y0|²bzw.|Yn/2|².

    Wenn n gerade ist, sei . In der Tabelle sehen Sie das Format der Eingangsfolge Sxx, die dem Leistungsspektrum entspricht.

    Array-ElementInterpretation
    Sxx0Leistung in der DC-Komponente
    Sxx1 = Sxx(n – 1)Leistung bei der Frequenz Δf
    Sxx2 = Sxx(n – 2)Leistung bei der Frequenz 2Δf
    Sxx3 = Sxx(n – 3)Leistung bei der Frequenz 3Δf
    ⋮⋮
    Sxx(k – 2) = Sxxn – (k – 2)Leistung bei der Frequenz(k - 2)Δf
    Sxx(k – 1) = Sxxn – (k – 1)Leistung bei der Frequenz(k - 1)Δf
    SxxkLeistung in der Nyquist-Oberschwingung

    In der folgenden Abbildung sind die Tabellenangaben noch einmal veranschaulicht.

    Beachten Sie, dass das Leistungsspektrum bezüglich der Nyquist-Frequenz immer symmetrisch ist, wie die folgende Abbildung zeigt.

    Wenn n ungerade ist, sei . In der Tabelle sehen Sie das Format der Eingangsfolge Sxx, die dem Leistungsspektrum entspricht.

    Array-ElementInterpretation
    Sxx0Leistung in der DC-Komponente
    Sxx1 = Sxx(n – 1)Leistung bei der Frequenz Δf
    Sxx2 = Sxx(n – 2)Leistung bei der Frequenz 2Δf
    Sxx3 = Sxx(n – 3)Leistung bei der Frequenz 3Δf
    ⋮⋮
    Sxx(k – 2) = Sxxn – (k – 2)Leistung bei der Frequenz(k - 2)Δf
    Sxx(k – 1) = Sxxn – (k – 1)Leistung bei der Frequenz(k - 1)Δf
    Sxxk = Sxxn – kLeistung bei der FrequenzkΔf

    In der Abbildung sehen Sie, dass das Leistungsspektrum bei einem ungeraden n bezüglich der Nyquist-Frequenz symmetrisch ist, die Nyquist-Frequenz jedoch nicht in ein Frequenzintervall fällt.

    Das in den vorhergehenden Tabellen beschriebene Format ist als Standard für Anwendungen der digitalen Signalverarbeitung anerkannt.

    Beispiele

    Die folgenden Beispieldateien sind in LabVIEW enthalten.

    • labview\examples\Signal Processing\Spectral Analysis\DC Centered Spectrum.vi
    • labview\examples\Signal Processing\Transforms\Generalized Fourier Spectrum.vi
    • labview\examples\Signal Processing\Transforms\FFT and Power Spectrum Units.vi