模拟信号的现场连线和噪声考量

在信号调理电路产生的物理量中，与传感器相关的最常见形式是电压。有时候信号要在恶劣环境中通过长线缆远距离传输，可能会转换为电流和频率等其他电现象。在几乎所有情况下，转换的信号在测量之前最终都会转换回电压信号，因此了解电压信号源非常重要。

请记住，电压信号通过两点间的电势差进行测量。请见图1中的描述。

图1.电压信号源与测量系统模型

电压源可以分为两类——接地或不接地（浮地）。同样，测量系统也可以分为两类——接地或接地参考，以及不接地（浮地）。

接地或接地参考信号源

接地源是指电压信号以建筑物地面为参考源。最常见的接地源是未明确浮接其输出信号的常见插入式仪器。图2显示了一个接地信号源。

图2.接地信号源

两个接地信号源的接地通常具有不同的电势。连接至同一建筑物供电系统的两台仪器之间的接地电势差通常大约是10 mV至200 mV，但如果配电线路连接不正确，该值可能更大。

未接地或无参考（浮地）信号源

浮地源中的电压信号不是以大地或建筑物地面为绝对参照物。浮地信号源的常见示例包括电池、电池供电的信号源、热电偶、变压器、隔离放大器以及任何明确浮接其输出信号的仪器。图3中描述了无参考或浮地信号源。

图3.浮地或无参考信号源

请注意，信号源的两个接线端都不参考电源插座的接地端。因此，每个接线端独立于大地。

差分或无参考测量系统

差分（或无参考）测量系统的输入端都未连接至固定的参考端（例如，大地或建筑物地面）。手持式电池供电仪器和带有仪表放大器的数据采集设备属于差分或无参考测量系统。图4描述了NI某个典型设备中所使用的8通道差分测量系统的原理图。信号路径中使用模拟多路复用器来增加测量通道的数量，同时仅使用一个仪表放大器。对于此设备来说，标有AI GND（模拟输入接地）的引脚就是测量系统的接地引脚。

图4.8通道差分测量系统

理想的差分测量系统只测量两个接线端（即正极(+)和负极(–)输入）之间的电势差。相对于仪表放大器公共接地端在两个放大器输入端之间测量得到的电压称为共模电压。理想的差分测量系统会彻底抑制（不测量）共模电压。这种能力对于抑制噪声非常重要，因为在线缆系统中，电路中经常会以共模电压的形式引入不必要的噪声。然而，实际设备会存在一些局限性，具体表现为共模电压范围和共模抑制比(CMRR)等参数，这些会限制电路抑制共模电压的能力。

共模电压V_cm定义如下：

其中V⁺ =测量系统的同相接线端相对于测量系统接地的电压，V^- =测量系统的反相接地端相对于测量系统接地的电压，而以dB为单位的CMRR定义如下：

图5是一个简单的电路，描述了CMRR。在该电路中，以dB为单位的CMRR的测量结果为20 log V_cm/V_out，其中V⁺ = V^– = V_cm。

图5.CMRR测量电路

共模电压范围限制了每个输入端相对于测量系统接地允许的电压变化。如果电压超出该范围，不仅会导致测量误差，还可能损坏设备上的元件。顾名思义，CMRR测量的是差分测量系统抑制共模电压信号的能力。CMRR是频率的函数，通常随频率的增加而降低。CMRR可以使用平衡电路进行优化。本应用指南中，稍后将详细讨论此问题。大部分数据采集设备会将CMRR指定为最高60 Hz，即输电线路频率。

接地或接地参考测量系统

接地或接地参考测量系统类似于接地源，因为测量是相对于接地进行的。图6显示了一个8通道接地测量系统。此类系统也称为单端测量系统。

图6.8通道接地参考单端(RSE)测量系统

单端测量的其中一种技术称为无参考单端(NRSE)，常见于数据采集设备中。NRSE测量系统如图7所示。

图7.8通道NRSE测量系统

在NRSE测量系统中，所有测量都是相对于单节点Analog Input Sense (AI SENSE)进行的，但该节点的电势可随着测量系统接地端(AI GND)而变化。图7显示了单通道NRSE测量系统与单通道差分测量系统是相同的。

现在我们已经确定了不同的信号源类型和测量系统，接下来我们开始讨论适合每种信号源的测量系统。

接地信号源最好用差分或无参考测量系统进行测量。图8显示了使用接地参考的测量系统来测量接地信号源的缺陷。在这种情况下，测得的电压V_m是信号电压V_s和电势差DV_g的总和，后者为信号源接地和测量系统接地之间的电势差。这种电势差通常不是直流电平，因此会导致测量系统出现噪声，经常在读数中显示电力线路频率(60 Hz)分量。接地回路引入的噪声可能同时具有交流和直流分量，导致测量结果存在偏移误差和噪声。两个接地之间的电势差导致相互连接的电路间产生电流。该电流称为接地回路电流。

图8.使用接地参考系统测量的接地信号源会引入接地回路

如果信号电压为高电平并且源和测量设备之间的互连线路阻抗较低，则仍然可以使用接地参考系统。在这种情况下，接地回路会引起信号电压测量精度降低，但仍在可接受的范围内。在将接地信号源连接到接地参考测量系统之前，必须仔细观察接地信号源的极性，因为信号源可能对地短路，从而可能受到损坏。本应用指南稍后将详细讨论连线注意事项。

在典型的数据采集设备上，差分(DIFF)和NRSE输入配置都提供无参考测量。在这两种配置中，源和测量设备的参考物之间的任何电势差都将显示为测量系统的共模电压，并从测量信号中扣除。图9中对此进行了说明。

图9.用于测量接地信号源的差分测量系统

浮地信号源可通过差分和单端测量系统进行测量。然而，在差分测量系统中，应注意确保测量系统接地信号的共模电压电平保持在测量设备的共模输入范围内。

有多种因素可能会导致浮地信号源的电压电平超出数据采集设备输入级的有效范围，比如仪器放大器输入偏置电流。如果将该电压电平绑定某个参考电压，则可按照图10所示连接电阻。这些电阻称为偏置电阻，提供从仪表放大器输入到仪表放大器接地的直流通路。这些电阻的值应足够大，以允许源相对于测量参考（前述测量系统中的AI GND）浮地，而不增加信号源的负载，但也应足够小，以便将电压保持在设备的输入级范围内。通常，10-100 kΩ之间的值适用于低阻抗源，如热电偶和信号调理模块输出。这些偏置电阻连接在每根引线和测量系统接地之间。

警告：如果没有使用这些电阻，将导致（正向全量程或负向全量程）读数不稳定或饱和。

如果输入信号为直流耦合信号，则只需要在(–)输入端和测量系统接地端之间连接一个电阻，即可满足偏置电流通路要求，但如果信号源的源阻抗相对较高，则会导致系统失衡。为了保证抗噪性能，应采用平衡系统。因此，如果信号源的源阻抗很高，则应使用两个等值电阻——一个放置于信号高(+)输入和接地之间，另一个放置于信号低(–)输入和接地之间。如果是低阻抗直流耦合源（如热电偶），只需一个偏置电阻即可。本应用指南稍后将进一步讨论平衡电路。

如果输入信号为交流耦合信号，则需要两个偏置电阻来满足仪表放大器的偏置电流通路要求。

这两个电阻(10 kΩ < R < 100 kΩ)为仪表放大器输入偏置电流提供流回接地端的路径，如图10所示。直流耦合信号源只需要R2。对于交流耦合源，R1 = R2。

图10.浮地源和差分输入配置

如果要使用单端输入模式，RSE输入系统（图11a）可用于浮地信号源。在这种情况下，不会形成接地回路。也可以使用NRSE输入系统（图11b），而且从噪声拾取的角度来看这种配置更为可取。浮地源确实需要在NRSE输入配置中的AI SENSE输入和测量系统接地(AI GND)之间使用偏置电阻。

图11.浮地信号源和单端配置

表1总结了上面介绍的不同配置。

注意：使用接地信号源时，不推荐使用单端接地参考（Single-Ended-Ground Referenced，RSE）！ 

警告：采用DIFF和NRSE配置测量浮地信号源时，必须提供偏置电阻。如果不使用这些电阻，将导致（正向全量程或负向全量程）读数不稳定或饱和。

通常更倾向于采用差分测量系统，因为差分测量系统不仅能抑制接地回路引起的误差，还能在一定程度上抑制在环境中引入的噪声。另一方面，单端配置提供两倍的测量通道，但仅在引入的误差幅度小于数据所需的精度时才可以采用。如果所有输入信号都满足以下标准，就可以使用单端输入连接。

• 输入信号为高电平（大于1 V）
• 信号线缆很短，并且在无噪声环境中传播，或者进行了适当的屏蔽
• 所有输入信号可以在源处共享同一参考信号

如果上述标准有任何一条无法满足，则应使用差分连接。

即使测量设置遵循上述指南，避免了接地回路或模拟输入级达到饱和状态，测量信号也几乎不可避免地包含一些噪声或从环境“拾取”的无用信号。许多数据采集设备提供了板载放大器，对于使用这些放大器来放大的低电平模拟信号来说，情况尤其如此。另外，PC数据采集板的I/O连接器通常会有一部分数字输入/输出信号，这会进一步增加噪声。因此，如果进出数据采集板的数字信号在靠近互连电缆的低电平模拟信号的位置传送了一定的距离，对这些信号进行任何操作都可能给放大信号引入噪声。为了最大限度地减少来自该外部源和其他外部源的噪声耦合，可能需要采用正确的布线和屏蔽方案。

在继续讨论正确的布线和屏蔽之前，需要了解干扰噪声耦合问题的本质。噪声耦合问题并没有单一的解决方案。而且，不恰当的解决方案可能会使问题变得更加严重。

图12显示了一个干扰或噪声耦合问题。

图12.噪声耦合问题程序框图

如图12所示，噪声“拾取”或耦合机制主要有四种——电导性耦合、电容性耦合、电感性耦合和辐射性耦合。当两个不同电路的电流流过公共阻抗时,就会出现电导性耦合。电容性耦合是由信号通路附近的时变电场产生的。电感性或磁耦合噪声是由信号电路所包围区域中的时变磁场产生的。如果电磁场源远离信号电路，那么电场和磁场耦合则可视为组合电磁或辐射耦合。

电导性耦合噪声

电导性耦合噪声存在的原因是连接线路的导体具有一定的阻抗。在设计连线方案时必须考虑这些阻抗的影响。通过中断接地回路（如果有的话），并为低电平和高电平高功率信号提供分离的接地回路，可以消除或最大限度减小电导耦合。图13a显示了一个会引起电导性耦合的串联接地电路。

如果从A到B的公共回路导线的电阻为0.1 Ω，则温度传感器测得的电压将变化0.1 Ω * 1 A = 100 mV，具体取决于开关是闭合还是断开。这意味着温度测量结果会有10°误差。图13b的电路提供单独的接地回路；因此，测得的温度传感器输出不会随着重负载电路中电流的接通和断开而发生变化。

图13.电导性耦合噪声

电容性和电感性耦合

在数学上，用于描述噪声和信号电路的电磁场之间的相互作用的主要分析工具是麦克斯韦方程。然而，为了直观和定性地理解这些耦合通道，可以使用集总参数等效电路。图14和15显示电场和磁场耦合的集总参数等效电路。

图14.噪声源和信号电路之间的电容性耦合，使用等效电路中的电容器C_ef来表示



图15.噪声源和信号电路之间的电感性耦合，使用等效电路中的互感M来表示

通过在噪声等效电路中引入集总电路等效模型，就可以处理与电路分析的两个基本假设相悖的情况，即所有电场都被限制在电容器的内部，且所有磁场都被限制在电感器的内部。

电容性耦合

现在我们已经了解耦合通道的等效集总电路的效用。我们通过在两个电路之间放置一个等效电容来建立电场耦合的模型。等效电容C_ef与重叠面积成正比，与两个电路之间的距离成反比。因此，增大距离或最大限度减少重叠，可最大限度降低C_ef，进而最大限度减小从噪声电路到信号电路的电容耦合。电容性耦合的其他特性也可以从模型中推导出。例如，电容性耦合度与噪声源的频率和幅度成正比，与接收器电路的阻抗成正比。因此，可以通过降低噪声源电压或频率或者减小信号电路阻抗来减小电容耦合。也可通过采用电容屏蔽来降低等效电容C_ef。电容屏蔽通过旁通感应电流或为感应电流提供另一条通路来发挥作用，因此不包含在信号电路中。要获得适当的电容屏蔽，需要注意屏蔽位置和屏蔽连接。屏蔽必须放置在电容耦合导体之间，并且仅在源端接地。如果在两端接地，屏蔽将承载大量接地电流。例如，如果两端接地之间的电势差为1 V，则会在屏蔽中施加2 A的接地电流（假设电阻为0.5 Ω）。两个接地端之间可能存在1 V量级的电势差。我们在讨论电感性耦合噪声时，将进一步探讨这种可能出现的较大接地电流的影响。一般来说，信号通路附近的导电金属或导电材料也不应进行浮地连接，因为这可能会增加电容耦合噪声。

图16.不正确的屏蔽端接—屏蔽承载接地电流



图17.正确的屏蔽端接—没有接地电流或信号电流流过屏蔽

电感性耦合

如前所述，电感性耦合是由信号电路回路所包围区域中的时变磁场产生的。而这些磁场则由附近噪声电路中的电流生成。根据以下公式得出信号电路中的感应电压V_n：

其中f是呈正弦变化的磁通密度的频率，B是磁通密度的均方根值，A是信号电路回路的面积，Æ是磁通密度B和区域A之间的角度。

电感性耦合的集总电路等效模型是互感M，如图15(b)所示。在互感M中，依据以下公式得出V_n：

其中I_n是噪声电路中正弦电流的均方根值，f是其频率。

因为M与接收器电路回路的面积成正比，与噪声源电路和信号电路之间的距离成反比，所以无论是增大距离还是最大限度减小信号回路面积，都可以最大限度减小两个电路之间的电感性耦合。通过减小噪声电路中的电流I_n或降低其频率，也可以减小电感耦合。也可以通过绞合噪声源导线减小来自噪声电路的磁通密度B。最后，可以对噪声源或信号电路应用磁屏蔽，以最大限度减小耦合。

低频磁场屏蔽的难度要高于电场屏蔽。磁屏蔽的有效性取决于材料的类型，具体涉及其磁导率、厚度和相关频率。由于具有比较高的相对磁导率，在屏蔽低频（大约低于100 kHz）磁场时，钢的效果远优于铝和铜。但是，在较高的频率下，也可以使用铝和铜。两种厚度的铜和钢的吸收损耗如图18所示。这些金属的磁屏蔽特性在低频率下效果很差，比如电力线路的50-60 Hz，而这是大多数环境中低频磁耦合噪声的主要来源。可以使用更好的磁屏蔽材料进行低频磁屏蔽，例如高导磁合金。但是高导磁合金非常脆弱，其磁导率在受到机械冲击时可能会严重下降，进而引起磁屏蔽效果降低。

图18.吸收损耗作为频率的函数（摘自参考文献1）

由于我们无法控制噪声电路的参数，并且实现磁屏蔽也相对困难，因此减小信号电路回路面积可以有效地最大限度减小电感性耦合。双绞线可在一定程度减小电感性耦合，因为它减少了信号电路中的环路面积并消除了引起的误差。

公式 (2) 可用于计算图16中电路屏蔽承载的接地回路电流的影响。假设有一根10 ft的电缆，I_n = 2 A，f = 60 Hz，M = 1 µH/ft，则结果如下：

对于10 V范围的12位数据采集系统，此噪声级别相当于3.1 LSB。因此，数据采集系统的性能大致降低到10位采集系统的水平。

在差分模式下使用带屏蔽电缆的E系列设备时，会最大限度减小信号电路回路面积，因为每对信号线都配置为双绞线。对于单端模式下的相同设备和电缆而言，情况并非如此，因为不同大小的环路区域可能形成不同的通道。

电流信号源比电压信号源更能抵抗此类噪声，这是因为磁感应电压与信号源串联，如图19所示。V₂₁和V₂₂是电感性耦合噪声源，而V_C是电容性耦合噪声源。

图19.电感和电容性噪声电压耦合的电路模型
(H. W.Ott, Noise Reduction Techniques in Electronic Systems, Wiley, 1976.)

电感性和电容性耦合度取决于噪声幅度以及噪声源和信号电路的靠近程度。因此，增大与干扰电路的距离并降低噪声源幅度有助于减少电感性和电容性耦合。电导性耦合由于是直接接触产生的；因此，增大与噪声电路的物理距离是没有用的。

辐射性耦合

对于低频（低于100 kHz）带宽测量系统，来自辐射源（如无线电和电视广播站）和通信信道的辐射性耦合通常不视作干扰源。但是高频噪声经过整流，会通过一个叫做音频整流的过程引入到低频电路。在这个过程中，IC作为整流器，IC上的非线性结点会引发音频整流。如果要减少音频整流，可以在长线缆接收器端放置简单的无源R-C低通滤波器。

无处不在的计算机终端也会对附近敏感电路造成电场和磁场干扰。图20中对此进行了说明，其中显示了通过数据采集设备获得的数据的图表，该设备采用了板载可编程增益放大器，增益高达500。输入信号在接线盒处的一个短路电路。在接线盒和设备I/O连接器之间使用0.5 m长非屏蔽互连电缆。对于差分信号连接，通道高输入和通道低输入连在一起，然后连接到模拟系统接地。对于单端连接，通道输入连接到模拟系统接地。

图20.差分输入配置与RSE配置的抗噪性对比（DAQ板卡增益：500；电缆：0.5 m 非屏蔽；噪声来源：计算机显示器）

其他噪声来源

如果涉及到连接线发生移动的情况（例如在振动环境中），就必须注意摩擦电效应，以及由于信号电路回路中的磁通量变化引起的感应电压。如果电缆内的电介质不与电缆导体保持接触，电介质上产生的电荷即可引起摩擦电效应。

磁通量变化可能是由于一个或两个导体的移动引起信号电路回路面积发生变化导致的，这只是电感性耦合的另一种表现形式。解决方法是避免电线悬挂，并用夹子固定线缆。

在针对极低电平电路的测量电路中，还必须注意另一个测量误差源：在不同金属的连接处无意间形成的热电偶。由热电偶效应引起的误差不属于干扰型误差，但值得一提，因为它们可能是低电平信号测量过程中通道之间发生不明原因偏移的根源。

在描述差分测量系统时，曾经提到平衡电路中有助于优化CMRR。平衡电路需符合以下三个标准：

• 源平衡：源的两个接线端（高电平信号端和公共信号端）具有相等的接地阻抗。

• 电缆平衡：两个导体具有相等的接地阻抗。

• 接收器平衡：测量端的两个接线端具有相等的接地阻抗。

在平衡电路中，电容器耦合将降至最低，因为两个导体上出现的噪声电压相同，而这是由于它们的接地阻抗和对噪声源的阻抗相等。

图21.电容噪声耦合电路模型
(H.W.Ott, Noise Reduction Techniques in Electronic Systems, Wiley, 1976.)

如果图21中的电路模型代表平衡系统，则可应用以下条件：

通过简单的电路分析，可以知道在平衡系统中，V⁺ = V^–，电容耦合电压V_c显示为共模信号。对于不平衡系统，即Z₁<> Z₂或Z_c1<>Z_c2，电容性耦合电压V_c显示为差分电压，即V⁺<>V^–，仪表放大器无法对其进行抑制。系统中的不平衡度越高，或者接地阻抗和对电容性耦合噪声源的阻抗不匹配度越高，电容性耦合噪声的差分分量就越高。

线缆的数据采集设备侧如果采用差分连接，则代表一个平衡接收器，但如果源或电线阻抗不平衡，那么电路也不平衡。图22中对此进行了说明。数据采集设备可配置为差分输入模式，增益为500。源阻抗R_s在两种设置中数值相同(1 kΩ)。图22b的电路中使用的偏置电阻均为100 kΩ。与图22a中的电路相比，图22b中的电路具有更高的共模抑制能力。图22c和22d分别是从配置22a和22b获得的数据的时域图。请注意，在平衡的源配置中，噪声频率分量是不存在的。此电路的噪声源是计算机显示器。平衡电路还会增加信号源的负载，其中

不应忽略此负载的影响。不平衡电路不会给信号源增加负载。

在类似图22a所示的电路中，系统中的不平衡度（信号高电平导线和信号低电平导线的接地阻抗不匹配）与源阻抗R_s成正比。对于R_s = 0 Ω的极端情况，图22a中的电路也是平衡的，因此对噪声不太敏感。

图22.源电路和采集的数据

双绞线或屏蔽双绞线都属于平衡电缆。另一方面，同轴线缆是不平衡的，因为两个导体具有不同的接地电容。

源阻抗特性

由于源阻抗对于确定从源到数据采集系统的线缆的电容噪声抗扰度非常重要，因此表2列出了一些最常见的换能器的阻抗特性。

高阻抗、低电平传感器输出应由位于传感器附近的信号调理级处理。

要想解决测量系统中的噪声问题，就必须先找到干扰问题的来源。 噪声问题可能由从传感器到数据采集设备本身的任何问题引起的。可以使用试验和排除方法来发现问题的源头。

首先需要验证数据采集设备本身，方法是使用一个无线缆的低阻抗源，然后观察测量噪声水平。步骤很简单：使用尽可能短的导线将高电平信号和低电平信号短路连接到模拟输入接地，最好是在数据采集设备的I/O连接器处。在此试验中观察到的噪声水平将有助于了解给定数据采集设备可能达到的最佳情况。如果测得的噪声与在完整配置（数据采集设备加线缆加信号源）下观察到的噪声差不多，则说明是测量系统本身引入了噪声。如果在数据采集设备中观察到的噪声不符合其规格，则噪声可能源自计算机系统中的某个其他设备。

尝试将系统中的其他板卡拆掉，观察测量的噪声是否降低。另一种方法是更改板卡的位置，也就是更改数据采集板卡插入的插槽。

问题也可能出在计算机显示器放置的位置。对于低电平信号测量，最好让显示器尽可能远离信号线缆和计算机。在采集或生成低电平信号时，最好不要将显示器放在计算机顶部。

如果已确定采集设备不是问题的根源，则下一步可以检查信号调理的连线以及连接到采集设备的线缆所处的环境。应使用低阻抗源代替信号调理单元或信号源，并观察数字化数据中的噪声情况。低阻抗源可以是高电平和低电平信号直接短路连接到模拟输入接地。但是，此次短路应位于电缆远端（远离数据采集设备的那一端）。如果观察到的噪声与实际信号源的噪声大致相同（而非有短路信号源），则问题应出在线缆和/或线缆所处的环境。可能的解决方案包括重新排布线缆和增大与噪声源之间的距离。如果噪声源未知，则可以通过噪声的频谱分析识别干扰频率，这反过来可以帮助定位噪声源。但是，如果观察到的噪声小于实际信号源的噪声，则下一步应尝试大约等于电源输出电阻的电阻，而不是在电缆远端进行短路连接。这样有助于分析问题是否是由电缆中高电源阻抗导致的电容耦合引起的。如果这一次观察到噪声小于实际信号的噪声，则可以确认线缆和环境不是问题所在。在这种情况下，问题在于信号源本身或数据采集设备的配置并不适合所采用的信号源类型。

尽管信号处理技术不能替代正确的系统连线，但也有助于降低一部分噪声。所有降噪信号处理技术都依赖于牺牲信号带宽来改善信噪比。从广义上讲，它们可以归类为采集前或采集后措施。采集前的信号处理技术包括各种类型的滤波（低通、高通或带通），主要是减少信号中的带外噪声。测量带宽不必超过传感器的电气特性或频率范围。采集后的信号处理技术可以描述为数字滤波。对采集后的信号进行滤波的最简单技术是平均法。平均法会对所采集的数据应用梳状滤波，这对于抑制50-60 Hz等特定干扰频率特别有用。刚才我们提过，来自50-60 Hz电力线路这类低频源的电感性耦合更难以屏蔽。如果要采用平均法获得最佳干扰抑制性能，则采集数据时间间隔T_acq必须是T_rej = 1/ F_rej的整数倍，其中F_rej是最佳抑制频率。

其中N_cycles是取平均的干扰频率周期数。因为T_acq = N_s ´ T_s，其中N_s是用于平均法的样本数，T_s是采样间隔，公式(1)可写作如下形式：

或

公式(4)决定了采取平均法来抑制特定干扰频率所需的样本数量和采样时间间隔。例如，如果要抑制60 Hz噪声，我们令N_cycles = 3，N_s = 40，就可以计算出最佳采样率：

因此，对以1.25 ms（即每秒800个样本）的采样间隔采集的40个样本应用平均法，可抑制所采集的数据中的60 Hz噪声。同样，以1.25 ms（即每秒800个样本）的采样间隔采集80个样本，然后应用平均法，即可抑制所采集的数据中的50 Hz和60 Hz噪声。当使用低通数字滤波技术（例如平均法）时，仍需要考虑结果数据中的直流误差，比如接地回路引起的偏移。换句话说，如果通过平均法来解决测量系统中的噪声问题，则系统可能仍然有直流偏移误差。因此，如果测量需要很高的绝对精度，则必须验证系统。

• Ott, Henry W., Noise Reduction Techniques in Electronic Systems.New York:John Wiley & Sons，1976。
• Barnes, John R., Electronic System Design:Interference and Noise Control Techniques, New Jersey:Prentice-Hall, Inc.，1987。

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