数字​万​用​表​应用​基础​手册

内容

精度

因为数字​万​用​表​(DMM)上​的​读​数​会​因为​实际​输入​的​不同​而​不同,​所以​测量​精度​从​根本​上​反映​了​给​定​测量​的​不​确定​性。​精度​通常​表达​为:

(% 读​数) + 偏置
​ ​或者
(% 读​数) + (% 范围)
​ ​或者
±​(读​数​的​ppm + 范围​的​ppm) (ppm-​百万​分​比)
注意:参考​DMM​中的​规格​来​决定​使用​何​种​表示​方法。

例如,​假设​DMM​测量​范围​设​为​10V,​以​23 ºC ±5 ºC​的​温度​条件​校正​后​使用​了​90​天,​并​预期​测量​一个​7V​的​信号。​这些​条件下​的​精度​规格​为​±(读​数的20ppm + 范围​的6ppm)。​要​计算​这些​条件下​DMM​的​精度,​使用​如下​公式:

精度​=​±(读​数​的​ppm + 范围​的​ppm)

​精度​=​±(7V*20ppm + 10V*6ppm)

​精度​= ±​((7 V(20/1,000,000) + (10 V(6/1,000,000))

​精度​= 200µV

因此,​读​数​应当在​实际​输入​电压​的​200 µV​变化​范围​内。
​精度​也可以​按照​与​理想​变换​函数​的​差异​进行​定义,​如下:

y = mx + b

其中 x 是​输入

m是​系统​的​理想​增益

b 是​偏移量

把​这个​例子​应用​到​DMM​信号​测量​中,x是​输入,b是​偏​置​误差​(在​测量​前​可以​将之​设置​成​零),y就是​DMM​的​读​数。​如果m=1,​则​输出​的​测量​值​等于​输入。​如果m =1.000001,​则​与​理想​输出​的​误差​为​1ppm​或​0.0001%。

ppm​到​百分比​的​转换

ppm 百分比
1 0.0001
10 0.001
100 0.01
1,000 0.1
10,000 1


​高​分辨​率、​高​准确​度​的​DMM​以​ppm​为​单位​来​描述​准确​度,​规定​形式​是​±(读​数​的​ppm + 范围​的​ppm )。读​数​的​ppm是​与​理想值m之间​的​偏移​值;范围​的​ppm是​与​理想值b之间​的​偏移​值,​这里​是​零。b值​的​误差​通常​称为​偏​置​误差。

​温度​可能​对​数字​万​用​表​的​准确​度​有​非常​大​的​影响,​是​精确​测量​中的​一个​常见​问题。​温度​系数​或​tempco​表示​了​温度​所​引起​的​误差。​误差​按照​±(读​数​的​ppm + 范围​的​ppm)/​ºC​进行​计算。​因此,​DMM​变换​函数​中的​增益​和​偏​置​随​温度​的​变化​而​变化,​但是​不会​超过​tempco​规格​所​定义​的​误差。

>>​比较​NI​数字​万​用表

灵敏度

灵敏​度​是​指​仪器​在​合理​使用​时,​某​个​给​定​参数​可以​被​有效​检测​出​的​最小​单位。​例如,​假设​DMM​的​电压​函数​灵敏​度​是​100nV,​那么​在​这样​的​灵敏​度​下,​DMM​可以​检测​出​输入​电压​中​100nV​的​电压​变化。

>>​比较​NI​数字​万​用表

分辨率

对于​无​噪声​的​DMM​来说,​分辨​率​是​指​能​导致​输出​信号​产生​变化​的​输入​信号​的​最小​变化​量。​分辨​率​可以​用​位元​(bit)、​位​数​(digit)​或者​绝对​单位​来​描述,​这些​表示​法​之间​可以​相互​转换。

位元​bit

通用​数字​转换​器​的​精度​通常​用​位元​(bit)​来​表示。​位元​特别​用​来​描述​模数​转换​器​(ADC)​的​性能。​理论​上​来说,​一个​12-​bit​的​ADC​可以​将​模拟​输入​信号​转换​成212 (4,096)​个​离散​值。​4,096​是​最低​有效​位​(LSB)​的​数目,​可以​转换​成​分辨​率​的​位​数​(digit):

分辨​率​的​位​数​= log10 (LSB​数)  (1)

使用​上述​等​式,​12-​bitADC​的​DMM​的​分辨​率​为:

Log10 (4,096) = 3.61 位数
注意:如果​使用​DMM​中​12-​bit ADC​来​数字​化​信号,​那么​考虑​到​噪声​的​存在,​将​该​DMM​称为​3½-​位​数 DMM​是不​适当的。​噪声​可能​会​降低​LSB​数,​从而​降低​位​数。

数字​万​用​表​分辨​率​的​绝对​单位​和​分辨​率​的​位数

传统​上,​5½ 位​数​是​指​DMM​的​读​盘​上​显示​的​数字​位​数。​5½-​位​数​的​DMM​有​5​个​全​数字​位,​显示​范围​从​0​到​9;​还有​一个​半​位​数,​要么​显示​0​要么​显示​1。​该​DMM​可以​显示​0​到​199,999​范围​内的​正值​或​负​值。

​对于​更​复杂​的​数字​仪器​特别​是​虚拟​仪器​而言,​读​盘​上​显示​的​位​数​并​不能​直接​套用​读​数​所​显示​的​位​数。​因此,​在​说明​这些​测量​设备​的​位​数​时,​必须​格外​小心。

绝对​单位

DMM​的​字​(count)​与​ADC​的​LSB​类似。​字​表示​信号​能够​被​数字​化​的​值,​与​量化​器​的​阶级​相等。​字​的​权​系数​或者​阶级​的​大小​就​称为​分辨​率​的​绝对​单位。

分辨​率​的​绝对​单位 = 全​量程 /字  (2)

位数


​位​数​(digit)​可以​定义​为:

分辨​率​的​位数= log10 (全​量程 / 分辨​率​的​绝对​单位) (3)

例如,​一个​无​噪声​的​DMM,​测量​范围​设​为​10V(全​量程​为​20V),​字数​为​200,000,​则​其​分辨​率​的​绝对​单位​是:

分辨​率​的​绝对​单位 = 20.0 V/​200,000 = 100 µV

该​无​噪声​DMM​的​读​数​显示​了​6​个​数字​位。​最后​一位​的​变化​表明​输入​信号​中​100 µV​的​变化。
​An 18-​bit ADC provides the minimum number of LSB. You can now calculate the digits of resolution:

18-​bit​的​ADC​具有​最小​的​LSB​数。​现在,​你​可以​计算​其​分辨​率​的​digit​位:

(217 = 131,072, 218 = 262,144)

分辨​率​的​位数= log10 (20.0 V/​100 x 10-6 V)

分辨​率​的​位数= 5.3

该​无​噪声​的​DMM​可以​称为​5½-​位​的​DMM。

​量化​过程​会​在​所有​被​转换​的​信号​中​引入​无法​去除​的​误差,​即​量化​噪声。​输入​信号​通过​某一​均匀​量化​器​后​(无​过载​失真),​无​噪声​DMM​中​量化​噪声​的​均​方根值​可以​表示​为:

量化​噪声​的​均​方根值 =​分辨​率​的​绝对​单位 /   (4)

实际​上​无​噪声​的​DMM​是​不存在​的,​因此​在​计算​分辨​率​的​绝对​单位​时​必须​考虑​噪声。​由​公式​4,​可以​将​有​噪声​DMM​分辨​率​的​有效​单位​定义​为​无​噪声​DMM​的​阶级​大小,​其​量化​误差​等于​这​台​噪声​DMM​中的​总​噪声

分辨​率​的​有效​绝对​单位 = * 噪声​的​均​方根值 (5)

利用​公式​3,​可以​定义​该​噪声​DMM​的​有效​位​数​(ENOD)​为:

ENOD = log10(全​量程 /​分辨​率​的​有效​绝对​单位) (6)

例如,​如果​DMM​的​测量​范围​设​为​10V(全​量程​为​20V),​其​读​数​中​噪声​的​均​方根值​为​70 µV,​则​其​分辨​率​的​有效​绝对​单位​和​ENOD​分别​是:

分辨​率​的​绝对​单位 = * 70 µV = 242.49 µV
​ENOD = log10 (20.0 V/​242.49*10-6 V) = 4.92 digits

该​DMM​可以​称为​5​位​数​的​DMM。
​该​DMM​所需​的​最小​计​数量​是​20 V/​242.49*10-6 V = 82,478,​最小​位元​至少​是​17 (216 = 65,536, 217 = 131,072)。

​另外​一个​例子:​如果​该​DMM​中​噪声​的​均​方根值​是​20 µV,​则:

分辨​率​的​绝对​单位  = * 20 µV = 69.28 µV
​ENOD = log10 (20 V/​69.28*10-6 V) = 5.46 digits

该​DMM​可以​称为​5½-​位​数​的​DMM。

​DMM​所需​的​最小​计​数量​是​20 V/​69.28*10-6 V = 288,675,​最小​位元​数​是​19 (218 = 262,144, 219 = 524,288)。

​表​1​中将​位元 (bit)、​字​(count)​和​ENOD​与​传统​分辨​率​位​数 (digit)​联系​起来。​从​表​中​可以​看出,​位元、​字​和​ENOD​彼此​相关。​由于​分辨​率​位​数​仅仅​是​一个​近似,​所以​ENOD​和​位​数​之间​的​直接​数学​关系​是​不存在​的。




图​1. 将​DMM​分辨​率​的​位元、​字​和​ENOD​与​分辨​率​位​数​联系​起来


>>​比较​NI​数字​万​用表

噪声

测量​中的​噪声​可能​源自​于​被​测量​的​仪器,​或者​源自​于​通过​仪器​并​导致​测量​不​稳定​的​干扰​信号。​测量​带​宽​限制​了​噪声​处理​的​方法,​因此,​如果​要​考虑​噪声,​则​需要​知道​测量​的​带​宽。​可以​提高​测量​孔​径​时间​或​计算​测量​的​平均值,​来​降低​测量​的​带​宽。

​系统​中的​噪声​是​设计​测量​系统​时​一个​常见​的​问题。​环境​中的​噪声​源​可能是​静电​或者​电源​线​的​电感​耦合;​因此,​大多​DMM​都​指定​干扰​噪声​为​50Hz​或者​60Hz​的​工​频​干扰。​400Hz​的​干扰​至少​也​与​50Hz​的​干扰​一样,​因为​50Hz​上​的​孔​径​时间​也​会​去除​400Hz​的​频率​成分。​关于​如何​配置NI 4070 DMM以​获得​最优​的​差​模​抑制​比​(NMRR),​请​参考 直流​噪声​干扰 滤​除。

​精密​仪器​中​一个​常被​忽视​的​噪声​源​是​源​噪声​电阻​(ohms),​如下​图​所​示:


在​正常​的​实验​室​温度​下,​每​个​电阻​中​都​存在​这种​噪声。​这种​噪声​是​由​设备​中​已​充电​的​载​子​的​随机​热​运动​引起​的。​它是​温度、​电阻​值​(ohms)​和​测量​带​宽的​函数。​该​噪声​定义​为:

该​等​式​可以​转换​为:

R = 测量​的​阻抗​(ohms)
f = 测量​的​噪声​带宽

该​等​式​假设​理想​电阻​元件​的​噪声​是​一种​符合​高斯​分布​的​白​噪声。​有些​电阻​如​碳​膜​电阻,​当​电流​(amps)​流​过时​会​产生​其他​机​理​的​噪声。​金属​箔​电阻​和​导线​电阻​可以​逼近​该​理论​极值。

​为了​简化​计算,​1 kΩ​电阻​的​噪声​均​方​根​密度为 (1Hz​带​宽)。​对于​任意​的​电阻​或​频率,​你​可以​将​该​值​乘以,​获得​任意​电阻​或​频率​的​的​噪声​强度。​例如,​100 kΩ​的​电阻​在​100Hz​的​带​宽​范围​内,​其​噪声​强度​为:



en = 400 nVrms

如果​DMM​的​数字​化​速率​为​1 kS/​s,​测量​带​宽​为​1kHz,​则​有效​噪声​是:



en = 4 nV x 316

en = 1.26 µVrms or 8.3 µVp-p

因此,​源​电阻​(ohms)​将​1kHz​带​宽​上​的​测量​噪声​限制​为​8.3 µVp-p

>>​比较​NI​数字​万​用表

准确性

准确​度是DMM稳定​性的​一个​测度,​反映​了​DMM​多次​测量​同一​输入​信号​时​能​获得​相同​测量​值​的​能力。​准确​度​由​下述​公式​计算:

准确​度 = 1 – |XnAv(Xn)|/|Av(Xn)|

其中,

Xn = 第n次​的​测量值

Av(Xn) = n次​测量​的​平均值

例如,​如果​你​监测​一个​1V​的​恒压​源,​并且​发现​测量​值​之间​存在​20µV​的​变化,​则​测量​的​准确​度​为:

准确​度 (1​到​20 µV/​1 V) x 100 = 99.998%

如果​使用​DMM​来​校正​设备​或​执行​相关​测量,​准确​度​是​最有​价值​的。


>>​比较​NI​数字​万​用表